Liitintressidega harjutused

Liitintress tähistab korrigeerimist, mida rakendati laenatud või rakendatud summale. Seda tüüpi parandusi nimetatakse ka intressideks.

Suurepärase rakendusena ilmub see sageli võistlustel, sisseastumiseksamitel ja Enemil. Seetõttu kasutage allpool esitatud küsimusi, et kontrollida oma teadmisi selle sisu kohta.

Kommenteeritud küsimused

1) Vaenlane - 2018

Laenuleping näeb ette, et kui osamakse makstakse ette, antakse intressi vähendamine vastavalt ettemakseperioodile. Sellisel juhul makstakse summa, mis tuleks maksta tulevikus, nüüdisväärtus, mis on tolleaegne väärtus. Nüüdisväärtus P, mis saadakse intressimääraga i aja jooksul n, annab tulevase väärtuse V, mis on määratud valemiga

Laenulepingus kuuekümne kindla osamaksega, 820,00 R $, intressimääraga 1,32% kuus koos koos kolmekümnenda osaga makstakse ette teine ​​osamakse tingimusel, et allahindlus on suurem kui 25% osamakse väärtusest portsjon.

Kasutage ligikaudseks väärtuseks 0,2877 ja 0,0131 ligikaudseks väärtuseks ln (1,0132).
Esimene osamaksetest, mida võib oodata koos 30. kuupäevaga, on

a) 56.
b) 55.
c) 52.
d) 51.
e) 45.

Vt vastus

Pakutud küsimuses soovime välja selgitada, millise osamakse korral, makstes intressi vähendamist ettemaksuna, on makstud summa allahindlus suurem kui 25%, see tähendab:

Murdosa lihtsustamine (ülemise ja alumise osa jagamine 25-ga) leides, et ettemakse eest makstav summa peab olema:

Eeldatav osamakse vastab tulevasele väärtusele, mis on korrigeeritud praeguse väärtusega, see tähendab, et selle osamakse tasumisel enne tähtaega diskonteeriti 1,32% intressimäär, st

Kus n on võrdne eeldatava perioodiga. Selle avaldise asendamine eelmisega on meil järgmine:

Kuna ebavõrdsuse mõlemal küljel ilmub 820, saame seda väärtust lihtsustada ja "kärpida":

Me võime murde ümber pöörata, olles ettevaatlik ka ebavõrdsuse märgi ümberpööramiseks. Niisiis, meie väljend on:

Pange tähele, et väärtus, mille soovime leida, on astendikus (n). Seetõttu rakendame ebavõrdsuse lahendamiseks looduslikku logaritmi (ln) ebavõrdsuse mõlemal küljel, see tähendab:

Nüüd saame avaldises näidatud väärtused asendada ja leida n väärtuse:

Kuna n peab olema suurem kui leitud väärtus, siis peame ette nägema 22 järelmaksu, see tähendab, et maksame 30. osa koos 52. osaga (30 + 22 = 52).

Alternatiiv: c) 52.

2) Vaenlane - 2011

Noor investor peab valima, milline investeering toob talle 500,00 R $ suuruse investeeringu suurima rahalise tulu. Selleks uurib see tulu ja maksu, mis tuleb maksta kahelt investeeringult: säästud ja CDB (pangahoiuste sertifikaat). Saadud teave on kokku võetud tabelis:

Noore investori jaoks on kuu lõpus kõige soodsam rakendus

a) kokkuhoid, kuna selle summa on 502,80 R $.
b) kokkuhoid, kuna selle kogusumma on 500,56 R $.
c) CDB, kuna selle kogusumma on 504,38 R $.
d) CDB, kuna selle kogusumma on 504,21 R $.
e) CDB, kuna selle kogusumma on 500,87 R $.

Vt vastus

Parima tootluse väljaselgitamiseks arvutame välja, kui palju igaüks kuu lõpus annab. Alustame siis säästutulu arvutamisest.

Arvestades probleemandmeid, on meil:

c = 500,00 BRL
i = 0,560% = 0,0056 hommikul
t = 1 kuu
M =?

Kui asendate need väärtused liitintressi valemis, on meil:

M = C (1 + i)^t
M_kokkuhoid = 500 (1 + 0,0056)¹
M_kokkuhoid = 500.1,0056
M_kokkuhoid = 502,80 BRL

Kuna seda tüüpi rakendustes pole tulumaksusoodustust, on see lunastatud summa.

Nüüd arvutame CDB väärtused. Selle rakenduse puhul on intressimäär võrdne 0,876% (0,00876). Nende väärtuste asendamisel on meil:

M_CBD = 500 (1+0,00876)¹
M_CBD = 500.1,00876
M_CBD = 504,38 BRL

See summa ei ole summa, mille investor saab, kuna selles rakenduses kehtib 4% allahindlus, tulumaksuga, mida tuleks kohaldada saadud intressidele, nagu näidatud kolisema:

J = M - C
J = 504,38 - 500 = 4,38

Peame arvutama sellest väärtusest 4%, lihtsalt tehke järgmist.

4,38.0,04 = 0,1752

Selle allahindluse rakendamisel väärtusele leiame:

504,38 - 0,1752 = BRL 504,21

Alternatiiv: d) CDB, kuna selle summa on 504,21 R $.

3) UERJ - 2017

C reaali kapital investeeriti 10% liitintressiga kuus ja see teenis kolme kuuga 53 240 R $. Arvutage algkapitali C tegelik väärtus.

Vt vastus

Meil on probleemis järgmised andmed:

M = 53240,00 BRL
i = 10% = 0,1 kuus
t = 3 kuud
C =?

Asendades need andmed liitintressi valemis, on meil:

M = C (1 + i)^t
53240 = C (1 + 0,1)³
53240 = 1,331 C

4) Fuvest - 2018

Maria soovib osta telerit, mida müüakse sularahas 1 500,00 R $ või 3-kuulise intressivaba osamaksena 500,00 R $. Rahast, mille Maria selle ostu jaoks eraldas, ei piisa sularahas tasumiseks, kuid ta avastas, et pank pakub finantsinvesteeringut, mis teenib kuus 1%. Pärast arvutuste tegemist jõudis Maria järeldusele, et kui ta maksab esimese osamakse ja rakendab samal päeval makset järelejäänud summa, saate tasuda kaks ülejäänud osamakse ilma sentigi panemata või võtmata mitte isegi. Kui palju Maria selle ostu jaoks reaalselt eraldas?

a) 1 450,20
b) 1480,20
c) 1 485,20
d) 1 495,20
e) 1 490,20

Vt vastus

Selles probleemis peame tegema väärtuste samaväärsuse, see tähendab, et teame tulevast väärtust, mis tuleb maksta igas osas, ja tahame teada praegust väärtust (rakendatav kapital).

Selles olukorras kasutame järgmist valemit:

Arvestades, et teise osamakse tasumisel peaks see maksma 500,00 BRL, mis on 1 kuu pärast esimese osamakse tasumist, on meil:

Kolmanda osamakse (500,00 R $) tasumiseks rakendatakse summat 2 kuud, seega on kohaldatav summa võrdne:

Seega võrdub Maria ostu jaoks eraldatud summa summade summaga, mida kohaldatakse esimese osamakse summaga, see tähendab:

V = 500 + 495,05 + 490,15 = BRL 1485,20

Alternatiiv: c) 1 485,20 BRL

5) UNESP - 2005

Mário võttis laenu 8 000,00 R $ 5% intressiga kuus. Kaks kuud hiljem maksis Mário laenust 5 000,00 USA dollarit ja kuu pärast seda makset maksis ta kogu oma võla ära. Viimase makse väärtus oli:

a) 3015 BRL.
b) 3820,00 BRL.
c) 4 011,00 BRL.
d) 501,00 BRL.
e) 5250,00 BRL.

Vt vastus

Me teame, et laen maksti kahes osas ja meil on järgmised andmed:

V_P = 8000
i = 5% = 0,05 a.m.
V_F1 = 5000
V_F2 = x

Arvestades andmeid ja tehes pealinnade samaväärsust, on meil:

Alternatiiv: c) R $ 4,011,00.

6) PUC / RJ - 2000

Pank võtab arvelduskrediidi teenuse eest intressi 11% kuus. Iga arvelduskrediidi 100 reaali kohta võtab pank esimesel kuul 111, teisel 123,21 ja nii edasi. 100 reaali pealt võtab pank ühe aasta lõpus umbes:

a) 150 reaali.
b) 200 reaali
c) 250 reaali.
d) 300 reaali.
e) 350 reaali.

Vt vastus

Probleemis toodud teabe põhjal tegime kindlaks, et arvelduskrediidi kaudu nõutava summa korrigeerimine toimub liitintressiga.

Pange tähele, et teise kuu eest võetava summa arvutamisel võeti arvesse esimese kuu kohta juba korrigeeritud summat, see tähendab:

J = 111. 0,11 = BRL 12,21

M = 111 + 12,21 = BRL 123,21

Seega, et leida summa, mille pank aasta lõpus võtab, rakendame liitintresside valemit, see on:

M = C (1 + i)^t

Olles:

C = 100,00 BRL
i = 11% = 0,11 kuus
t = 1 aasta = 12 kuud
M = 100 (1 + 0,11)¹²
M = 100,1,11¹²
M = 100,3 498

Alternatiiv: e) 350 reaali

Selle teema kohta lisateabe saamiseks lugege ka järgmist:

• Protsent
• Kuidas protsenti arvutada?
• Harjutused protsentides
• Matemaatika valemid
• Matemaatika vaenlas