kümnistperioodiline need on lõpmatud ja perioodilised arvud. Lõpmatu, sest neil pole otsa ja perioodika, kuna nende teatud osad korduvad, see tähendab, et neil on periood. Lisaks saab perioodilisi kümnendkohti esitada murdosa kujul, see tähendab, et võime öelda, et need on ratsionaalsed arvud.
kui jaga a lugeja murdosa nimetaja poolt ja leiame kümnendiku, siis see murd nimetatakse tekitades murdosa. Kümniseid võib liigitada liht- ja liitliikmeteks.
Loe ka: Lõbusad faktid looduslike arvude jagamise kohta
Perioodilise kümnise tüübid
lihtne perioodiline kümnis
É mida iseloomustab antiperioodi puudumineehk periood (korduv osa) tuleb kohe pärast koma. Vaadake mõnda näidet:
Näited
) 0,32323232…
Ajakursus → 32
B) 0,111111…
Ajakursus → 1
ç) 0,543543543…
Ajakursus → 543
d) 6,987698769876…
Ajakursus → 9876
Tähelepanek: Perioodilist kümnendkohta võime tähistada kaldkriipsuga perioodil, näiteks number 6.98769876... selle saab kirjutada järgmiselt:
liitperioodiline kümnis
See on see, mis on antiperiood, see tähendab, et koma ja punkti vahel on arv, mis ei kordu.
Näited
) 2,3244444444…
Ajakursus → 4
Antiperiood → 32
B) 9,123656565…
Ajakursus → 65
Antiperiood → 123
ç) 0, 876547654…
Ajakursus → 7654
Antiperiood → 8
tekitades murdosa
Perioodiline kümnis võib olla esindatud fraktsiooni kujul, mis neid teeb ratsionaalsed arvud. Kui murd genereerib perioodilise kümnendkoha, nimetatakse seda tekitades murdosa. Protsessi leidmiseks tekitades murdosa see on lihtne, järgige samm-sammult:
Näide 1
Näites on kasutatud kümnist: 0,323232…
Samm 1 - Nimeta kümnis tundmatuks.
x = 0,323232 ...
2. samm - Kasuta samaväärsuse põhimõte, see tähendab, et kui tegutseme võrdsuse ühel poolel, peame samaväärsuse säilitamiseks tegema sama toimingu teisel poolel. Korrutame kümnise ühega võimsus 10 kuni punkt on enne koma.
Pange tähele, et antud juhul on periood 32, seega peame korrutama 100-ga. Pange tähele ka seda, et perioodi numbrite arv annab meile nullide arvu, mis kümne astme astmel peab olema. Seega:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32.32332232 ...
3. samm - Lahutage 2. etapi võrrand 1. etapi võrrandist.
Kui lahutada termin terminite kaupa, on meil:
100x - x = 32,323232... - 0,323232 ...
99x = 32
Nüüd vaadake näidet, kus rakendatakse liitkümnise meetodit.
Loe ka: Korrutamise omadused, mis hõlbustavad vaimset arvutamist
Näide 2
Kasutatav kombineeritud kümnis on järgmine: 9,123656565…
Enne esimese sammu tegemist pange tähele, et:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Töötame ainult kümnistega ja lõpus lisage lihtsalt genereerivale osale 9.
Samm 1 - Nimeta kümnis tundmatuks.
x = 0,123656565…
2. samm - Korrutage see 10-ga, kuni mitteperioodiline osa on koma ees. Sellisel juhul peab korrutamine olema 100-ga, kuna mitteperioodilisel osal on kolm numbrit.
100 · X = 0,123656565… ·100
100x = 123,656565…
3. samm - Korrutage see uuesti 10-ga, kuni perioodiline osa on koma ees. Kuna perioodilisel osal (65) on kaks numbrit, korrutame mõlemad pooled 100-ga järgmiselt:
100 · 100x = 123.656565… ·100
10000x = 12365,656565…
4. samm - Lõpuks lahutage 3. etapis saadud võrrand 2. etapis saadud võrrandist.
10000x - 100x = 12365.656565… - 123.656565…
9 900 x = 12 242
Pidage meeles, et sellele murdosale peate ikkagi lisama 9, nii et:
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm
