O silindri maht arvutatakse aluspinna ja kõrguse korrutamisel. Kuna alus on a ring, kasutame ringi pindala valem korrutab selle silindri kõrgust. Silinder on geomeetriline joonis, mille moodustavad kaks ümmargust alust ja külgpind, mis ühendab neid kahte ringi.
See vorm on igapäevaelus üsna tavaline, teiste esemete hulgas on seda näha ka soodakarpides ja hapnikuballoonides. Silindri mahu arvutamisel tuleb arvutada selle hõivatud ruum ja ka selle maht, näiteks teada saada millises koguses sooda mahutis.
Silinder on väga levinud objekt ka keemiliste katsete laboratooriumides, kus maht on väga oluline, näiteks tihedus objekti jaoks vajame selle mahtu.
Loe ka: Koonus - geomeetriline tahke aine, mille aluseks on ka ring
Silindri mahu valem
Et teada helitugevus silindri kohta peame arvutama toote sisestage baasala AB ja kõrgus h sellest aga joonist analüüsides teame, et selle alus on ring. THE ringi pindala raadiusega r arvutatakse valemiga Aring = π r², mis õigustab valemit silindri mahu arvutamiseks:
| Vsilinder = π · r² · h |
h → kõrgus
r → baasraadius
Kuidas arvutada silindri mahtu?
Valemi rakendamiseks vajame silindri kõrgust ja raadiuse väärtust, siis teostame raadiuse ja kõrguse väärtuse asendused ning vajadusel kasutame väärtus π.
Näide 1:
Arvutage järgmise silindri maht (kasutage π = 3,1):
Mahu arvutamiseks on meil r = 4 ja h = 5, nii et asenduste tegemisel peame:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16,5
V = 3,1 · 80 = 248 cm3
Vaadake ka: Kuidas arvutada silindri kogupindala?
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - Marta remondib oma maja ja on otsustanud veepaaki vahetada. See uus veepaak on silindrikujuline. Teades, et valitud kasti mõõtmed on läbimõõduga 1,20 meetrit ja kõrgust 5,40 meetrit, ning teades, et pärast 12 tundide jooksul täidetakse pool sellest mahust, kui suur on selle kasti veekogus liitrites aeg? (Vihje: 1 m³ = 1000 liitrit ja kasutage π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Resolutsioon
Alternatiiv B
Kuna läbimõõt d = 1,20, teame, et raadius on pool läbimõõdust, see tähendab r = 0,60 meetrit.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6 · 5,4
V = 3,36-5,4
V = 5,832 m³
Korrutades liitritega teisendades 1000-ga, peame:
5832 · 1000 = 5832 liitrit
See on kogumaht, kuna tahame poole, jagage 5832 lihtsalt 2-ga.
5832: 2 = 2916 liitrit
2. küsimus - Kütuseveokil on silindri kujuline paak, nagu on näidatud alloleval pildil:
Veehoidla silindri analüüsimisel leiti, et reservuaari raadius on võrdne 2 meetriga, pidades meeles, et 1 m³ Mahub 1000 liitrit, mis peaks olema selle silindri minimaalne kõrgus, et veoauto saaks vedada 54 000 liitrit kütus? (Kasutage π = 3.)
a) 5 meetrit
b) 4,5 meetrit
c) 9 meetrit
d) 3,5 meetrit
e) 7 meetrit
Resolutsioon
Alternatiiv B
Me teame, et maht V peab olema võrdne 54 000 liitriga ja iga 1 m³ = 1000 liitrit, seetõttu peab mahuti maht olema 54 m³.
Siis:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
Arvestades π = 3 ja r = 2, siis:
3,22 · h = 54
3,4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54: 12
h = 4,5 meetrit
