Prismapiirkond: kuidas arvutada, näited, harjutused

Prismad on kolmemõõtmelised kujundid, mille moodustavad kaks ühtset ja paralleelset alust, alused moodustavad omakorda kumerad hulknurgad. Teised küljed, mida nimetatakse külgpindadeks, moodustatakse rööpkülikud. Prisma ala määramiseks on vaja seda täita planeerimine ja seejärel arvutage tasase kuju pindala.

Loe ka: Lamedate ja ruumiliste kujundite erinevused

Prisma planeerimine

Planeerimise idee on muuta kolmemõõtmeline kuju a-ks kahemõõtmeline joonis. Praktikas võrduks see prisma servade lõikamisega. Allpool on näide kolmnurkse prisma kavandamisest.

Sama protsessi saab rakendada iga prisma puhulpange aga tähele, et kui suurendame aluspolügoonide külgede arvu, muutub ülesanne üha keerulisemaks. Sel põhjusel teeme selle planeerimise põhjal üldistused hulknurk.

Külgpinna arvutamine

Kolmnurkprisma kujutist vaadates on meil rööpkülikud ABFC, ABFD ja ACDE külgmised näod. Pange tähele, et prisma külgpinnad on alati rööpkülikud olenemata aluspolügoonide külgede arvust, juhtub see seetõttu, et need on paralleelsed ja ühtivad.

Kolmnurkse prisma joonist vaadates näeme ka seda, et meil on kolm külgmist nägu. Selle põhjuseks on aluspolügooni külgede arv, see tähendab, et kui prismaalused on neljakandilised, meil on neli külgpinda, kui alusteks on viisnurk, on meil viis külgpinda jne. Seega: aluspolügooni külgede arv mõjutab prisma külgede arvu.

Seetõttu on külgpind (A_L) suvalise prisma annab külgpinna pindala, mis on korrutatud külgsuunade arvuga, see tähendab, et see on rööpküliku pindala, mis on korrutatud näopoolte arvuga.

THE_L = (alus · kõrgus) · näo külgede arv

• Näide

Arvutage korrapärase kuusnurkse prisma külgpindala, mille põhiserv on 3 cm ja kõrgus 11 cm.

Kõnealust prismat esindab:

Seejärel arvutatakse külgpind ristküliku pindala ja aluspolügooni külgede arvu, mis on 6, järgi:

THE_L = (alus · kõrgus) · näo külgede arv

THE_L = (3 · 11) · 6

THE_L = 198 cm²

Baaspinna arvutamine

Prismadel võib olla erinev kuju.

THE baasala (THE_B) prisma sõltub selle moodustavast hulknurgast. Kuna prismas on meil kaks paralleelset ja ühtlast nägu, on baasala antud paralleelsete hulknurkade pindalade summaga, see tähendab kahekordse hulknurga pindalaga.

THE_B = 2 · hulknurga pindala

Loe ka:Lamedad joonealad

• Näide

Arvutage korrapärase kuusnurkse prisma alusala, mille põhiserv on 3 cm ja kõrgus 11 cm.

Selle prisma alus on tavaline kuusnurk ja see ülalt vaadates näeb välja selline:

Pange tähele, et kolmnurgad moodustunud kuusnurga sees on võrdsed, seega on kuusnurga pindala antud kuus korda võrdkülgse kolmnurga pindala.

Pange siiski tähele, et prismas on meil kaks kuusnurka, seega on aluspind kahekordne hulknurga pindala.

Üldpinna arvutamine

THE kogupindala (A_T) prisma annab külgpinna summa (THE_L) koos aluspinnaga (THE_B).

THE_T = A_L + A_B

• Näide

Arvutage korrapärase kuusnurkse prisma kogupindala, mille põhiserv on 3 cm ja kõrgus 11 cm.

Eelmistest näidetest on meil A_L = 198 cm² ja_B = 27√3 cm². Seetõttu on kogupindala antud:

Harjutused lahendatud

küsimus 1 - Kuur on kujundatud nagu prisma, mis põhineb trapetsil, nagu joonisel näidatud.

Tahad selle kuuri ära värvida ja on teada, et värvi hind on 20 reaali ruutmeetri kohta. Kui palju selle kuuri värvimine maksma läheb? (Arvestades: √2 = 1,4)

Lahendus

Esialgu määrame kuuri ala. Selle alus on trapets, nii et:

Seetõttu on baasala:

THE_B = 2 · A_trapets

THE_B = 2 ·10

THE_B = 20 m²

Punase küljega ala on ristkülik ja meil on põhi, nii et see ala on:

THE_V = 2 · 4· 14

THE_V= 112 m²

Sinise värviga ala on samuti ristkülik, kuid meil pole selle alust. Kasutades Pythagorase teoreem trapetsist moodustatud kolmnurgas on meil:

x² = 2² + 2²

x² = 8

x = 2√2

Seega on ristkülikuala sinisena järgmine:

THE_THE = 2 ·14·2√2

THE_THE = 54√2 m²

Seetõttu on prisma külgpind võrdne järgmisega:

THE_L = 112 + 54√2

THE_L = 112 + 75,6

THE_L = 187,6 m²

Ja seega on selle prisma kogupindala:

THE_T= 20 + 187,6

THE_T= 207,6 m²

Kuna värvi hind on 20 reaali ruutmeetri kohta, on kuuri värvimiseks kulutatud summa:

20 · 207,6 = 4152 reaali

Vastus: Kuuri värvimiseks kulutatud summa on 4152,00 R $

autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm