Elementaarne mõte punkti asukohast ringi suhtes on see, et see punkt võib võtta kolm erinevat positsiooni. Kuidas aga tegelikult kontrollida Dekartese tasandi punkti asukohta ringi suhtes, mille võrrandit teame? Selleks peame arvutama kauguse punktist ringi keskeni või asendama selle punkti ringi võrrandis ja analüüsima saadud tulemust.
Enne selle algebralise analüüsi alustamist vaatame kolme punkti positsiooni:
• Punkt asub ringi sees. See juhtub ainult siis, kui kaugus punktist keskeni on raadiusest väiksem.
• Punkt kuulub ringile. See juhtub, kui kaugus sellest punktist keskeni on raadiusega võrdne.
• Punkt asub ringist väljas. See juhtub siis, kui kaugus punktist keskeni on suurem kui raadius.
Seega, kui peame kontrollima punkti suhtelist asendit ringi suhtes, peame arvutama kaugus keskpunkti ja punkti vahel või asenda ringi võrrandis punkti koordinaadid ja kontrollige väärtust saadud arvuliselt.
Näide:
Kui ümbermõõdu võrrand on vähendatud kujul, ei pea te kasutama kauguse valemit, sest vähendatud võrrand annab teile kahe punkti kauguse, lahendage lihtsalt võrdsuse vasak pool ja võrrelge tulemust raadius (4²).
• punkt H (2,3);
Kuna kaugus punktist H oli võrdne raadiusega, võime öelda, et see punkt kuulub ringi.
• punkt I (3.3);
Sel juhul võrdsustame 16, eeldades, et tulemus on 16, nii et punkt kuulub ringile, kuid arvutuste tegemisel saame raadiusest suurema väärtuse, nii et punkt asub väljaspool ümbermõõt.
• punkt J (3,2);
Aga kuidas me analüüsiksime punkti, kui ümbermõõdu võrrand tuleks üldises vormis? Protseduur on väga sarnane, kuid üldises võrrandis pole meil algebralist avaldist, mis oleks võrdne ringi raadiusega. Vaatame sama ringi, mis eelmises näites, kuid on kirjutatud selle üldisel kujul.
Pange tähele, et kui me võtame punkte, mis kuuluvad ringi, peaks ülaltoodud võrrand olema võrdne nulliga. Kui ei, siis ei kuulu punkt ringi. Vaatame samu punkte eelmises näites, kuid kasutades üldist võrrandit:
• punkt H (2,3);
Kuna kaugus punktist H oli võrdne raadiusega, võime öelda, et see punkt kuulub ringi.
• punkt I (3.3);
Sel juhul võrdsustame 16, eeldades, et tulemus on 16, nii et punkt kuulub ringile, kuid arvutuste tegemisel saame raadiusest suurema väärtuse, nii et punkt asub väljaspool ümbermõõt.
• punkt J (3,2);
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm