Nurk kahe vektori vahel

Matemaatikas või füüsikas on vektorid nemad on sirged segmendid suuna, suuna ja pikkusega, mida kasutatakse selliste suuruste esindamiseks nagu jõud, kiirus ja kiirendus.

Vektorid tähistavad trajektoore ja neid saab määratleda koordinaatsüsteemi (x, y) abil. Võttes punkti (0,0) kui lõigu alguspunkti, on alloleval joonisel kujutatud vektor. $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}}$ mille lõpp on mõte $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}$ .

Märge: $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ .

ordineeritud $\ dpi {120} \ boldsymbol {x_1}$ nimetatakse horisontaalseks komponendiks ja abstsissiks $\ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}$ vertikaalse komponendi.

Mõelge nüüd lisaks vektorile $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ , teine vektor $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ ja nende vahel moodustatud nurk, nagu on näidatud alloleval joonisel.

Selle vektorite vahelise nurga saab arvutada valemiga, mis hõlmab vektorite vahelist punkt korrutist ja iga vektori normi (pikkust).

Nurk kahe vektori vahel

Kaks vektor täringut $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ ja $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ , nurga koosinus $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta}$ nende hulgas on seotud vektorite siseprodukt ja nende standardid järgmiselt:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}$

Fraktsiooni lugeja on vektorite vaheline siseprodukt, mille annab:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}$

Ja nimetaja on kõigi vektorite standardite vaheline korrutis järgmiselt:

Vaadake mõnda tasuta kursust

instagram story viewer

Tasuta online kaasava hariduse kursus
Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}$

Asendamise abil kontrollisime, et nurga valem kahe vektori vahel é:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}$

Näide:

Arvutage vektorite vaheline nurk $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)}$ ja $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}$ .

Valemis olevate väärtuste rakendamisel peame:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ left (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ right)}$

Kalkulaatori või a trigonomeetriline tabel, näeme, et:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32.47 ^ {\ circ}}$

Samuti võite olla huvitatud:

Rohkem kui ühe pöördega vibud
Kaared ja ringliikumine
trigonomeetriline ring
sõiduki kiirus

Parool on saadetud teie e-posti aadressile.

Nurk kahe vektori vahel

Nurk kahe vektori vahel

Saarmas (Pteronura brasiliensis)

Mis vahe on soojusel ja temperatuuril?

Harjutused renessansist