Nurk kahe vektori vahel


Matemaatikas või füüsikas on vektorid nemad on sirged segmendid suuna, suuna ja pikkusega, mida kasutatakse selliste suuruste esindamiseks nagu jõud, kiirus ja kiirendus.

Vektorid tähistavad trajektoore ja neid saab määratleda koordinaatsüsteemi (x, y) abil. Võttes punkti (0,0) kui lõigu alguspunkti, on alloleval joonisel kujutatud vektor. \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}} mille lõpp on mõte \ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}.

Vektor

Märge: \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}.

ordineeritud \ dpi {120} \ boldsymbol {x_1} nimetatakse horisontaalseks komponendiks ja abstsissiks \ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}vertikaalse komponendi.

Mõelge nüüd lisaks vektorile \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}, teine ​​vektor \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)} ja nende vahel moodustatud nurk, nagu on näidatud alloleval joonisel.

vektorite vaheline nurk

Selle vektorite vahelise nurga saab arvutada valemiga, mis hõlmab vektorite vahelist punkt korrutist ja iga vektori normi (pikkust).

Nurk kahe vektori vahel

Kaks vektor täringut \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)} ja \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}, nurga koosinus \ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta} nende hulgas on seotud vektorite siseprodukt ja nende standardid järgmiselt:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}

Fraktsiooni lugeja on vektorite vaheline siseprodukt, mille annab:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}

Ja nimetaja on kõigi vektorite standardite vaheline korrutis järgmiselt:

Vaadake mõnda tasuta kursust
  • Tasuta online kaasava hariduse kursus
  • Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
  • Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
  • Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}

Asendamise abil kontrollisime, et nurga valem kahe vektori vahel é:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}

Näide:

Arvutage vektorite vaheline nurk \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)} ja \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}.

Valemis olevate väärtuste rakendamisel peame:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ left (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ right)}

Kalkulaatori või a trigonomeetriline tabel, näeme, et:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32.47 ^ {\ circ}}

Samuti võite olla huvitatud:

  • Rohkem kui ühe pöördega vibud
  • Kaared ja ringliikumine
  • trigonomeetriline ring
  • sõiduki kiirus

Parool on saadetud teie e-posti aadressile.

Saarmas (Pteronura brasiliensis)

THE hiidmasmas (Pteronura brasiliensis), tuntud ka kui hiidmasaar, on Lõuna-Ameerikas tuttav Põhj...

read more

Mis vahe on soojusel ja temperatuuril?

Kuumus ja temperatuur neid on juba sama asjaga segamini aetud, seetõttu on nähtustest selge pildi...

read more

Harjutused renessansist

Me teame, et Taassündsee oli kunsti-, kultuuri- ja teadusliikumine, mis toimus Lääne-Euroopas 14....

read more