Harjutused mõistuse ja proportsioonide järgi

Matemaatikas arvutame kahe suuruse võrdlemiseks nende vastavate mõõtmiste jagatise. Seda jagatist nimetatakse põhjust.

Nimetatakse kahe põhjuse võrdsust proportsioon ja vastavalt suuruste varieerumise suhtele võime kogused olla otseselt või pöördvõrdelised.

Otseselt proportsionaalsed kogused: kui ühe neist suurenemine toob kaasa teise kasvu või ühe vähenemine toob kaasa teise vähenemise.
Kaudselt proportsionaalsed kogused: kui ühe neist suurenemine viib teise vähenemiseni või kui ühe vähendamine viib teise suurenemiseni.

Lisateabe saamiseks vaadake a lahendatud harjutuste loetelu suhte ja proportsiooni kohta, mille me ette valmistasime.

Indeks

Suhete ja proportsioonide harjutuste loetelu
1. küsimuse lahendamine
2. küsimuse lahendamine
3. küsimuse lahendamine
4. küsimuse lahendamine
5. küsimuse lahendamine
6. küsimuse lahendamine
7. küsimuse lahendamine
8. küsimuse lahendamine

Suhete ja proportsioonide harjutuste loetelu

Küsimus 1. Määrake 50 sentimeetri külgedega ruudu ja 1,5 meetri külgedega ruudu pindala suhe. Tõlgendage saadud arv.

instagram story viewer

2. küsimus. 15 küsimusega matemaatikatestis sai Eduarda 12. Milline oli Eduarda testis esinemine?

3. küsimus. Kahe linna vaheline kaugus on 180 kilomeetrit, kuid kaardil oli see kaugus 9 cm. Mis on sellel kaardil kasutatud skaala? Tõlgendage saadud skaalat.

4. küsimus. Kontrollige, kas allpool toodud põhjused moodustavad proportsiooni:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

5. küsimus. Määrake väärtus $\ dpi {100} \ bg_valge \ suur x$ igas järgmises proportsioonis:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

ja) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

6. küsimus. Määrake väärtus $\ dpi {100} \ bg_valge \ suur x$ järgmises proportsioonis:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

7. küsimus. Leivaretsepti valmistamiseks on vaja iga 750 grammi nisujahu kohta 3 muna. Mitu muna läheb vaja 5 kg jahu jaoks.

8. küsimus. Töö lõpetamiseks veedavad 15 töötajat 30 päeva. Mitu päeva veetsid 9 töötajat sama töö lõpetamiseks?

1. küsimuse lahendamine

Meil on ruut, mille külg on võrdne 50 cm, ja ruut, mille külg on võrdne 1,5 m.

Vajame mõõtmisi samas üksuses. Muutkem siis 1,5 m sentimeetriteks:

1,5 x 100 cm = 150 cm

See tähendab, et 1,5 m = 150 cm.

Nüüd arvutame välja piirkonnas iga ruudu kohta:

THE üks ruudu pind arvutatakse ruutu külje mõõtmena:

L = 50 cm ⇒ Pindala = 2500 cm ²

P = 150 cm ⇒ Pindala = 22500 cm ²

Seega on ruudu pindala, mille külg on võrdne 50 cm, ja ruudu, mille külg on võrdne 150 cm, suhe:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Tõlgendus: ruudu pindala, mille külg on 1,5 m, on 9-kordne ruudu pindala, mille külg on võrdne 50 cm-ga.

2. küsimuse lahendamine

Arvutame välja Eduarda õigeks saanud küsimuste arvu ja testi küsimuste arvu vahel:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

See suhe tähendab, et iga 5 küsimuse kohta sai Eduarda 4 õiget ja kui 4/5 = 0,8, seega oli Eduarda kasutamine testis 80%.

3. küsimuse lahendamine

Skaala on spetsiaalne suhe joonise pikkuse ja tegeliku pikkuse vahel.

Meil on:

Kaugus kaardil = 9 cm

Tegelik kaugus = 180 km

Esiteks peame mõlemad mõõtmed väljendama ühes ühikus. Muutkem 180 km sentimeetriteks:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Seega 180 km = 180 00000 cm.

Nüüd arvutame skaala:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Tõlgendus: kaardil kasutatud skaala oli 1: 2000000, see tähendab, et 1 cm kaardil vastab 2000000 cm tegelikule kaugusele.

4. küsimuse lahendamine

Proportsioon on kahe suhtarvu võrdsus ja proportsiooni üks omadusi on see, et äärmusliikmete korrutis on võrdne keskmõistete korrutisega.

Vaadake mõnda tasuta kursust

Tasuta online kaasava hariduse kursus
Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus

Seega, et teada saada, kas kaks suhet moodustavad proportsiooni, piisab ristmiku korrutamisest ja kontrollimisest, kas saadud tulemus on sama.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Tulemus on mõlema toote puhul sama, seega moodustavad suhtarvud suhte.

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Tulemus pole mõlema toote puhul ühesugune, mistõttu suhted ei moodusta suhet.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Tulemus on mõlema toote puhul sama, seega moodustavad suhtarvud suhte.

5. küsimuse lahendamine

X väärtuse määramiseks korrutage lihtsalt rist ja lahendage vastav võrrand.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7,5$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

ja) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ suur 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ parempoolne 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

6. küsimuse lahendamine

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Risti korrutades saame:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

7. küsimuse lahendamine

Kõigepealt kirjutame kaks jahu mõõtmist ühte ühikusse. Teisendame 5 kg grammideks:

5 x 1000 grammi = 5000 grammi

Nii et 5 kg = 5000 grammi.

Meil on teadmata väärtusega proportsioon:

3 muna → 750 grammi jahu

x muna → 5000 grammi jahu

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Korrutame rist, et leida x väärtus:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Nii et 5 kg nisujahu jaoks on vaja 20 muna.

8. küsimuse lahendamine

Meil on teadmata väärtusega proportsioon:

15 töötajat → 30 päeva

9 töötajat → x päeva

Pange tähele, et kui töötajate arv väheneb, peab töö lõpetamise päevade arv suurenema. Seega on suhtarvud kaudselt proportsionaalsed ja peame muutma ühe neist lugeja ja nimetaja järjekorda:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$