Võrrand on algebraline avaldis, mis sisaldab võrdsust. See loodi selleks, et aidata inimestel leida lahendusi probleemidele, kus number pole teada. Teades, et kahe järjestikuse arvu summa võrdub näiteks 11-ga, on võrrandite abil võimalik need kaks numbrit leida.
Enne lahendama õppimist võrrandid, tuleb mõista ülaltoodud definitsiooni tähendust.
algebralised väljendid
algebralised väljendid on matemaatiliste põhitoimingute kogum, mida rakendatakse nii teadaolevatele kui ka tundmatutele arvudele. Nende tundmatute numbrite tähistamiseks kasutatakse tähti. Levinum on kasutada tähti x ja y, kuid see ei tähenda, et need oleksid ainsad. Mõnel juhul kasutatakse kreeka tähestiku tähti ja isegi erinevaid sümboleid.
Pange tähele allpool toodud algebraliste väljendite näiteid:
1) 12x2 + 16a + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7
Kõigis nendes väljendites on tähed, mis tähistavad numbreid, ja arvud liidetakse ja korrutatakse.
Võrdsus
Kõik algebraline avaldis kellel on üks võrdõiguslikkus oma koosseisus nimetatakse seda võrrandiks. Vaadake mõnda näidet:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16a + 4ab = 7
3) 1: x = 3
THE võrdõiguslikkus on see, mis võimaldab teil leida a võrrand. See on võrdsus, mis seob mõnele arvule rakendatud matemaatilise tehingu selle tulemusega. Seetõttu on võrrandi tulemuste otsimisel võtmetähtsusega võrdsus.
Näiteks: kui võrrand x - 14 = 8, siis mis on x väärtus?
Nüüd teame, et x on arv, mille lahutades 14-ga on tulemuseks 8. Pange tähele, et on võimalik mõelda tulemusele "peas" või mõelda strateegia selle lahendamiseks võrrand. Strateegia võib saada järgmiselt: Kui x on arv, mille lahutades 14-st saadakse 8, siis x leidmiseks lisage lihtsalt 14 kuni 8. Sel viisil saame kirjutada järgmise arutluskäigu:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Lisades 14 ja 8, on meil tulemuseks 22.
võrrandi aste
O võrrandi aste see on seotud tundmatute kogustega, mis tal on. Me ütleme, et võrrand on 1. astmega, kui selle tundmatute suurim astendaja on 1. Võrrandil on 2. aste, kui selle tundmatute suurim eksponent on 2 jne. Hinde saab anda ka toote korrutisega inkognito palju erinevaid. Näiteks võrrand xy + 2 = y on 2. astme võrrand, kuna selle eksponendi 1 kahe tundmatu vahel on korrutis.
O võrrandi aste määrab, kui palju võrrandil on lahendusi. Seega on kraadi 1 võrrandil ainult 1 tulemus (võimalik väärtus tundmatule); 2. astme võrrandil on kaks tulemust jne.
Võrrandite lahendus
Üks a võrrand kasutab ülaltoodud mõtet. Pange tähele, et vaadates kahte võrrandit (x - 14 = 8 ja x = 8 + 14), on võimalik ette kujutada, et number 14 võrdõiguslikkus kõrvalmõjuga: see muutis oma märgi negatiivsest positiivseks. See on üks lahendamise reegleid võrrandid mis on loetletud allpool:
Reegel 1 - võrdsuse paremal küljel, alles on jäänud vaid numbrid, millel pole tundmatut; vasakul küljel ainult numbrid, mis neil on;
Reegel 2 - numbrite muutmiseks külgsuunas, olles teadmata või mitte, on vaja muuta nende märki;
Reegel 3 - Pärast toiminguid 1 ja 2 tehke võimalikud arvutused. Pidage meeles, et tundmatu numbrid saab kokku liita, kui tundmatu on sama. Selleks lisage lihtsalt nendega kaasas olev number.
Reegel 4 - Lõpuks tuleb tundmatu isoleerida. Selleks tuleb sellega kaasnev number edastada selle komponente jagava võrrandi paremale küljele.
Reegel 5 - Kui on vaja vahetada numbrit, mis on murdosa nimetaja, peab see teisendama teisele poole, korrutades.
Näited
1) Mis on x väärtus võrrandis 4x + 4 = 2x - 8?
LahendusJärgides esimest ja teist reeglit, saame järgmise arutluskäigu:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 4
Nüüd täitke kolmas reegel, et saada:
2x = - 12
Lõpuks täitke reegel 4:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
Seetõttu on x väärtus - 6.
2) Mis on need kaks numbrit, teades, et kahe järjestikuse arvu summa on 11?
Lahendus: Pange tähele, et numbrid pole teada, kuid need on järjest. Järjestikune olemine tähendab, et teine on üks suurem ühik kui esimene. Näiteks on 1 ja 2 järjestikused, kuna 2 on ühik, mis on suurem kui 1. Kui järjestikused numbrid pole teada, tähistame neid tähega (antud juhul x) ja teise saamiseks lisame esimesse 1. Samuti, teades, et nende kahe vahel on 11, võime kirjutada:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Reeglite 1 ja 2 järgi saate:
x + x = 11 - 1
Reegli 3 järgi märkige tulemus:
2x = 10
Reegli 4 abil saate:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Kuna x tähistas esimest numbrit, on järjestikused arvud, mis liituvad 11-ga, 5 ja 6.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm