THE mõõtmete analüüs on tööriist, mis võimaldab võrrandite lahendamiseks kasutatavate füüsikaliste üksuste prognoosimist, kontrollimist ja kohandamist. Mõõtmelises analüüsis rakendame põhitõdesid algebra et teha kindlaks, millises ühtsusaastalmõõta mingi kogus tuleb väljendada, et tagada koguste homogeensus.
Mõõtmeline samm-sammuline analüüs
Dimensioonianalüüsi abil on võimalik ennustada, mis saab olema mõne füüsikalise suuruse mõõtühik, mis on seotud resolutsioon mingist probleemist. Seetõttu on vajalik, et me teaksime vähemalt järgmist: ühikutpõhialused füüsikas, loetletud Rahvusvaheline ühikute süsteem (SI).
Põhikoguste, nagu meeter, kilogramm, sekund ja teised, hulgast võime kirjutada kõik muud tuletatud suurused. Allolevas tabelis on toodud mõned kõige olulisemad SI-ühikud - neid on oluline teada, kontrollige neid:
Ülevus |
Üksus (sümbol - nimi) |
Pikkus |
m - meeter |
Aeg |
s - teine |
Pasta |
kg - kilogramm |
Temperatuur |
K - Kelvin |
Elektrivool |
A - Ampr |
Valemite mõõteanalüüs
Õppime, kuidas teha a-i mõõtmelist analüüsi
lihtne valem, nagu keskmine kiirus. Keskmine kiirus arvutatakse nihke (ΔS) ja ajaintervalli (Δt) suhtena.Ärge lõpetage kohe... Pärast reklaami on veel rohkem;)
Teades SI põhiühikuid, on võimalik kindlaks teha, et nihet tuleb mõõta meetrites (m), ajaintervalli aga sekundites (sekundites). Seega tuleb kiiruse mõõtühik anda meetrites sekundis (m / s), vt allolevat joonist:
Vaadake ka: Vaadake lahendatud harjutusi ühtlase liikumise kohta
Eelnevalt tehtud mõõteanalüüsis saate aru, et seda oli vaja teada vahemaa ja ajaühikud, et saaksime ennustada, milline peaks olema kiiruse ühik. Kuna valem näitas, et vahemaa ja aja suurused olid omavahel jagatud, jagati ka nende ühikud.
Mõni valem või kogus võib olla veidi suurem töömahukas nende ühikute määramiseks vaadake näidet, kus on vaja teada lisaks ühikutele ka valemeid, mis võimaldavad arvutada nendega seotud koguseid. Vt allpool rõhuvalemi näidet, milles tahame kindlaks teha, milline on P ühik:
Ühiku leidmiseks, milles surve tuleb kirjutada, vastavalt SI-le oli kõigepealt vaja, et me teaksime teie valem. Pärast seda peaksime teadma, millises ühikus suurusjärk tugevus on väljendatud ja kui me seda ei teaks, oleks vaja teada selle valemit (F = ma), leida selle ühik.
Pärast seda tuli meeles pidada, et alasid mõõdetakse m²-des. Kui need ühikud on käes, läheme tagasi valemi ja juurde asendame iga suurusjärgu nende vastavate üksustega ja rakendame algebra reegleid: teeme üksuste vahel jagamisi ja korrutusi, et neid võimalikult palju lihtsustada.
Mõõtmeanalüüsis on oluline mõte see, et mõningaid ühikuid saab kirjutada rida ja see on teatud harjutuste puhul tavaline, kuna tähistus muutub kompaktsemaks. Vaadake järgmist näidet, milles näitame kiirenduskoguse mõõtmete analüüsi:
Mõõtmete analüüsi teostamine kiirendus, leiame, et selle ühik on meeter sekundis ruudus (m / s²), kuid selle ühiku saab kompaktselt kirjutada lihtsalt Prl-2.
Vaadake ka:kõik kiirenduse kohta
Samuti on võimalus, et on vaja määrata veel mõni füüsikaline kogus. keeruline, nagu näites, mida näitame allpool. Selles määrame kindlaks kutsutud koguse mõõtühiku erisoojus, mida kasutatakse laialdaselt kalorimeetria arvutamisel, vaadake järgmist:
Esitatud dimensioonianalüüsis tuli võrrand ümber korraldada, et leida, mis oleks erisoojuse ([c]) väljend. Kui see on tehtud, muudame pidevalt iga füüsikalise suuruse ühikuid kuni leiame kaks erinevat vastust: sinise värvusega SI erisoojuse ühik ja punasega tavaline erisoojuse ühik.
Võimalik, et on vaja määrata ka mõne mõõtühik ülevusväljamõeldud. Sel juhul töötame välja näite kogusest Y, mille annab pikkuse ([L]), pindala ([A]) ja ajaintervalli ([t]) korrutis, jagatuna massiga ( [m]).
Selle koguse mõõtühiku määramiseks tuleb vastavalt SI-le meeles pidada, et pikkuse ühik on meeter (m), et pindalaühik on ruutmeeter (m²), ajaühik on sekund (id) ja massiühik on kilogramm (kg). Y-ühiku avastamiseks kasutatud meetodit nimetatakse homogeensuse printsiibiks, see tähendab, et võrrandi vasakul küljel peab olema sama ühik kui paremal.
Ühikute teisendamine dimensioonianalüüsi abil
Dimensioonianalüüsi ja vastavus erinevate mõõtesüsteemide vahel, on võimalik teisendada tuletatud suurusi nagu kiirus, kiirendus, jõud jne. Tuletatud suurused koosnevad kahest või enamast põhilisest füüsikalisest suurusest ja mõnikord on vaja need teisendada teisteks ühikuteks. Selle mõõteanalüüsi rakendamise kõige tavalisem näide on mõõdetud kiiruse teisendamine meetrites sekundis kilomeetriteks tunnis ja vastupidi.
Selle ühiku teisendamise korrektne tegemine on alati ühiku korrutamine 1-ga mugaval viisil: mõõtühiku muutmine ilma selle väärtust muutmata. Seega, hoolimata teisendatava koguse erineva mõõtmise leidmisest, on selle skaala säilinud. Vaadake näidet:
Esitatud teisenduses peame tuvastama, et 1 km võrdub 1000 m ja 1 h võrdub 3600 s. Pärast seda korrutame kilomeetrites tunnis mõõdetud kiiruse väärtuse 1-ga, see tähendab 1000 m jagatuna 1 km-ga ja 1 h jagatuna 3600 s-ga. Nii oli võimalik ühikut vahetada ja teada saada, milline oleks selle kiiruse moodul meetrites sekundis.
Vaadake ka: Kõik Newtoni seaduste kohta
Mõõtmeanalüüs Enemis
Vaenlasel on mitu küsimust, milles on vaja kasutada mõõtmete analüüsi teisendamineaastalühikut õigesti. Ent Enemi küsimused ei väljenda seda enamasti. Tuleb mõista, et ühikud on vastuolulised, st mittehomogeensed.
Vaadake mõnda Enemi harjutuste näidet, mis hõlmavad mõõtmete analüüsi:
Küsimus 1) Küljel olev kaart tähistab naabruskonda teatud linnas, kus nooled näitavad liikluse käte suunda. On teada, et see naabruskond oli planeeritud ja iga joonisel kujutatud plokk on ruudukujuline krunt, mille külg on võrdne 200 meetriga. Kui ei arvestata tänavate laiust, siis mis oleks minutites minutist aeg, mille punktist X väljuv pideva kiirusega 40 km / h buss läheks punkti Y jõudmiseks?
a) 25 minutit
b) 15 minutit
c) 2,5 minutit
d) 1,5 minutit
e) 0,15 min
Selle harjutuse lahendamiseks kasutame keskmise kiiruse valemit. Avalduse kohaselt on bussi kiirus 40 km / h ja me tahame seda avastada aeg vajalik, aastal minutit, nii et see lahkub punktist X ja jõuab punkti Y, austades kummagi suuna suundi. Selleks on vaja kindlaks määrata bussiga läbitav vahemaa.
Analüüsides noolte suunda, leiame, et buss peab liikuma lõunasse, liigutades ühe ploki, siis peab liikuge läände, kõndides ühte kvartalit, seejärel liigutage veel kaks plokki põhja ja siis üks kvartal Läänes. Kuna iga plokk on 200 m pikk, on marsruudi lõpus buss kõndinud kokku 1000 m. Teeme arvutuse:
Harjutuse lahendamiseks teisendame kõigepealt bussi kiiruse kilomeetriteks minutis. Seejärel leidsime selle nihke kilomeetrites, kasutades mõõteanalüüsi ja võrdlesime suurusi. Lõpuks rakendame keskmise kiiruse valemis leitud väärtusi.
Vaadake ka:Kõik mehhanismidest, mis langevad Enemi
2. küsimus) Kuigi kehamassiindeksit (KMI) kasutatakse laialdaselt, on selle kasutamisel ja soovitatud normivahemikes endiselt palju teoreetilisi piiranguid. Vastastikuse kaaluindeksil (RIP) on vastavalt allomeetrilisele mudelile parem alus matemaatika, kuna mass on kuupmõõtmete muutuja ja kõrgus mõõtude muutuja lineaarne. Need indeksid määravad valemid on järgmised:
Kui 64 kg massiga tüdruku KMI on 25 kg / m2, seega on selle RIP võrdne järgmisega:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
Selle harjutuse lahendamise alustamiseks peame läbi viima kahe suuruse, KMI ja RIP, mõõtmete analüüsi:
Kuna me teame tüdruku KMI ja massi, on tema pikkust lihtne leida. Pärast seda rakendame neid väärtusi RIP-valemis, teisendades tüdruku pikkuse sentimeetriteks, et seda arvutada.
Vaadake ka: Vaadake, kuidas Enemi testi jaoks füüsikat õppida
lahendatud harjutused
Küsimus 1) Rahvusvahelise ühikute süsteemi järgi määrake füüsikalise suuruse X mõõde, mis on määratletud allpool esitatud mõõtmetega:
olen-²s¹kg-²
b) m²skg-²
c) m²skg-3
d) m²-kg-²
e) m²skg-1
Tagasiside: Täht B
Resolutsioon:
Harjutuse lahendamiseks peame meeles pidama, et L tähistab koguse pikkust, mis on määratletud meetrites, T on kasutatakse sekundites mõõdetava ajakoguse tähistamiseks ja M tähistatakse massikogusena, mõõdetuna millimeetrites kilogrammi. Sel viisil piisab, kui asendada need kogused nende vastavas mõõtmes:
Selle üksuse reaga kirjutades saame järgmise tulemuse: m².s¹.kg-2.
2. küsimus) Tehke kindlaks, milline peaks olema elektrostaatilise konstandi ühik k0, vastavalt Coulombi seadusele:
Kui Q ja q mõõdetakse C - Coulombis, on d m - meetrites mõõdetud kaugus ja F on N - Newtonis mõõdetud elektrijõud. Niisiis, et leida k ühik0, peame tegema järgmise mõõteanalüüsi:
Seetõttu on teostatud mõõteanalüüsi järgi konstandi k0 mõõtühikuks Nm2.Ç-2.
Minu poolt. Rafael Helerbrock
