2. astme võrrand: kuidas arvutada, tüübid, harjutused

THE Iseloomustatakse 2. astme võrrandit ühe jaoks polünoom 2. astme, see tähendab kirvega polünoom2+ bx + c, kus The, B ja ç nemad on reaalarvud. 2. astme võrrandi lahendamisel oleme huvitatud tundmatule väärtuste leidmisest. x see muudab avaldise väärtuse võrdseks 0-ga, mida nimetatakse juurteks, see tähendab kirveks2 + bx + c = 0.

Loe ka: Funktsiooni ja võrrandi erinevused

2. astme võrrandite tüübid

2. astme võrrandit tähistab: ax² + bx + c = 0.
2. astme võrrandit tähistab: ax² + bx + c = 0.

2. astme võrrand võib olla mida tähistab ax² + bx + c = 0, kus koefitsiendid The, B ja ç on reaalarvud koos The ≠ 0.

Näited

a) 2x2 + 4x - 6 = 0 → a = 2; b = 4 ja c = - 6

b) x2 - 5x + 2 = 0 → a = 1; b = - 5 ja c = 2

c) 0,5x2 + x –1 = 0 → a = 0,5; b = 1 ja c = -1

2. astme võrrand on klassifitseeritud kui täielik kui kõik koefitsiendid erinevad 0-st, see tähendab The ≠ 0, B ≠ 0 ja ç ≠ 0.

2. astme võrrand on klassifitseeritud kui puudulik kui koefitsientide väärtus B või ç on võrdsed 0-ga, see tähendab, et b = 0 või c = 0.

Näited

a) 2x2 - 4 = 0 → a = 2; b = 0 ja c = - 4

b) -x2 + 3x = 0 → a = - 1; b = 3 ja c = 0

c) x2 = 0 → a = 1; b = 0 ja c = 0

Pea üles: koefitsiendi väärtus The see pole kunagi võrdne 0-ga, kui see juhtub, pole võrrand enam 2. aste.

Kuidas lahendada 2. astme võrrandeid?

2. astme võrrandi lahendus tekib siis, kui juured leitakse, see tähendab neile määratud väärtused x. Need väärtused x peab võrdsuse tõeks tegema, see tähendab asendama väärtuse x avaldises peab tulemus olema võrdne 0.

Näide

Arvestades x-võrrandit2 - 1 = 0, et x ’= 1 ja x’ ’= - 1 on võrrandi lahendid, kuna nende väärtuste asendamine avaldises on tõeline võrdsus. Vaata:

x2 – 1 = 0

(1)2 - 1 = 0 ja (–1)2 – 1 = 0

Et leida lahendus võrrand, tuleb analüüsida, kas võrrand on täielik ja puudulik, ning valida, millist meetodit kasutatakse.

  • Lahendusmeetod tüübi võrrandite jaoks kirves²+ c = 0

Meetod mittetäielike võrrandite lahenduse määramiseks, millel on B=0koosneb tundmatu isoleerimisest x, seega:

Näide

Leidke võrrandi juured 3x2 – 27 = 0.

Kui soovite selle meetodi kohta rohkem teada saada, minge: 2. astme mittetäielik võrrand nullkoefitsiendiga b.

  • Lahendusmeetod tüübi võrrandite jaoks kirves2 + bx = 0

Meetodiga võrrandi võimalike lahendite määramise meetod ç = 0, koosneb tõendite faktooring. Vaata:

kirves2 + bx = 0

x · (kirves + b) = 0

Viimast võrdsust vaadates on märgatav korrutamine ja et tulemuseks oleks 0, on vajalik, et vähemalt üks teguritest oleks võrdne 0-ga.

x · (kirves + b) = 0

x = 0 või kirves + b = 0

Seega on võrrandi lahendus antud:

Näide

Määrake võrrandi lahendus 5x2 - 45x = 0

Kui soovite selle meetodi kohta rohkem teada saada, minge: mittetäielik 2. astme võrrand nullkoefitsiendiga c.

  • Lahendusmeetod tervikvõrrandite jaoks

Meetod, mida nimetatakse Bhaskara meetod või Bhaskara valem juhib tähelepanu sellele, et tüübi kirve 2. astme võrrandi juured2 + bx + c = 0 annab järgmine seos:

Näide

Määrake võrrandi lahendus x2 - x - 12 = 0.

Pange tähele, et võrrandi koefitsiendid on: a = 1; B= - 1 ja ç = – 12. Asendades need väärtused Bhaskara valemis, on meil:

Delta (Δ) on nime saanud diskrimineeriv ja pane tähele, et see asub a ruutjuur ja nagu teame, võttes arvesse tegelikke arve, ei ole negatiivse arvu ruutjuuri võimalik välja tõmmata.

Teades diskrimineerija väärtust, võime teha mõned väited 2. astme võrrandi lahendi kohta:

positiivne diskrimineerija (Δ> 0): kaks võrrandi lahendit;

nulliga võrdne diskrimineerija (Δ = 0): korratakse võrrandi lahendeid;

negatiivne diskrimineerija (Δ <0): ei tunnista tõelist lahendust.

Teise astme võrrandisüsteemid

Kui vaatleme samaaegselt kahte või enamat võrrandit, on meil a võrrandisüsteem. 2-muutuja süsteemi lahendus on tellitud paaride komplekt mis rahuldab üheaegselt kõiki kaasatud võrrandeid.

Näide

Mõelge süsteemile:

Väärtustega: x ’= 2, x’ ’= - 2 ja y’ = 2, y ’’ = - 2 saame kokku panna järjestatud paarid, mis üheaegselt rahuldavad süsteemivõrrandeid. Vt: (2, 2), (2, - 2), (- 2, 2), (- 2, - 2).

Tuletame meelde, et järjestatud paar on kirjutatud kujul (x, y).

Võrrandisüsteemi lahendi leidmise meetodid on sarnased lineaarsed süsteemid.

Näide

Mõelge süsteemile:

Eraldame võrrandist x - y = 0 tundmatu x, seega:

x - y = 0

x = y

Nüüd peame eraldatud väärtuse asendama teise võrrandiga järgmiselt:

x2 - x –12 = 0

y2 - y –12 = 0

Bhaskara meetodit kasutades peame:

Kuna x = y, on meil x ’= y’ ja x ’’ = y ’’. St:

x ’= 4

x ’’ = -3

Seega on järjestatud paarid süsteemi (4, 4) ja (- 3, - 3) lahendid.

Loe rohkem: 1. ja 2. astme võrrandite süsteem

lahendatud harjutused

küsimus 1 - (ESPM -SP) Allpool toodud võrrandi lahenditeks on kaks numbrit

a) nõod.

b) positiivne.

c) negatiivne.

d) paarid.

e) paaritu.

Lahendus

Me teame, et murdosa nimetajad ei saa olla võrdsed nulliga, seega x ≠ 1 ja x ≠ 3. Ja kuna meil on murdude võrdsus, saame ristkorrutada, saades:

(x + 3) · (x + 3) = (x - 1) · (3x +1)

x2 + 6x +9 = 3x2 - 2x - 1

x2 - 3x2 + 6x + 2x +9 +1 = 0

(– 1) - 2x2 + 8x +10 = 0 (– 1)

2x2 - 8x - 10 = 0

Jagades võrrandi mõlemad pooled 2-ga, on meil:

x2 - 4x - 5 = 0

Bhaskara valemit kasutades järeldub, et:

Pange tähele, et võrrandi juured on paaritu arv.

Alternatiivne e.

2. küsimus - (UFPI) Linnukasvataja leidis, et pärast (n +2) linnu paigutamist igasse olemasolevasse puukooli jääb järele vaid üks lind. Lindude koguarv, olenemata n looduslikust väärtusest, on alati

a) paarisarv.

b) paaritu arv.

c) täiuslik ruut.

d) arv, mis jagub 3-ga.

e) algarv.

Lahendus

Lindude arvu saab, korrutades linnumajade arvu igasse lindude arvuga. neist on pärast selle protsessi tegemist harjutuse avaldusega veel üks lind alles, võime selle kõik kirjutada järgmisse viisil:

n · (n + 2) +1

Levitamise abil saame:

ei2 + 2n +1

Ja selle polünoomi arvestamisel järeldub, et:

(n + 1)2

Seega on lindude koguarv alati ideaalne ruut iga loodusliku arvu n jaoks.

Alternatiiv C

autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau.htm

Johann [es] Eckhart, meister Eckhart

Tüüringi osariigis Gotha lähedal Hochheimis sündinud Saksa dominiiklaste professor ja teoloog, ke...

read more

Rufus Efesosest või Efesest [o / us]

Väike-Aasias Joonia linnas asuvas Efesoses sündinud Kreeka arst elas Trajani ajal (98–117) ja kir...

read more
ADHD: sümptomid, põhjused, ravi, diagnoos ja tüübid

ADHD: sümptomid, põhjused, ravi, diagnoos ja tüübid

O Hüperaktiivsusega tähelepanuhäire, hästi tuntud ainult akronüümi järgi ADHD, võib määratleda ku...

read more