Uuringud, mis viitavad nurkad ümbermõõdul aitas ja aitab siiani tasapinna geomeetria. Rakenduste abil astronoomias ja muudes teadmiste valdkondades süvendati seda uuringut ning arendati iga juhtumi jaoks erinevaid seoseid ja omadusi. Juhtumid on järgmised:
- kesknurk;
- sisse kirjutatud nurk;
- sisemine nurk;
- sisemine ekstsentriline nurk;
- väline ekstsentriline nurk;
- segmendi nurk.
Iga juhtumi jaoks on spetsiifilised omadused, mis seovad ringi kaare nurga all.
Loe ka: Mis on ringi ja ümbermõõdu erinevused?
ringi elemendid
THE ümbermõõt sellel on selle geomeetrilise kuju mõistmiseks olulisi elemente. Me teame ringina punktide kogumit, mis on punktist võrdsel kaugusel punkt C, mida nimetatakse keskuseks.
C → keskpunkt
r → raadius
Lisaks keskmele ja raadiusele on ümbermõõdul oluline element ka köis, millised on segmendid, mis ühendavad ringi ühte otsa teisega.
Kui see string läbib keskpunkti, on see tuntud kui läbimõõt. Ringi läbimõõdu pikkus võrdub kahe raadiuse pikkusega ja on köie erijuhtum.
Ümbernurga juhtumid
Uuringud nurgad ümbermõõdul seovad nad nurkade poolt moodustatud kaared nurga enda külge.
kesknurk
Tekib siis, kui nurk on ringi keskel. Kui see juhtub, võime öelda, et kesknurga amplituud võrdub kaare amplituudiga.
Näide:
Arvutage kaare d väärtus.
Kuna kesknurk on võrdne 50 °, on d-ga tähistatud kaare amplituud ka 50 °.
Vaadake ka: Kuidas leida ringi keskosa?
Ümbermõõdule kantud nurk
Nurka nimetatakse sissekirjutatuks kui selle tipp on ümbermõõdu punkt. Kui see juhtub, on kaare amplituud võrdne poole nurga mõõtmisega.
Näide:
Arvutage pildi väärtus α.
Kaar on võrdne nurga kahekordse suurusega, see tähendab, et α väärtuse leidmiseks jagage 72 lihtsalt 2-ga.
α = 72º: 2
α = 36º
Sisemine ekstsentriline nurk
Nurk on tuntud kui sisemine ekstsentrik. kui see pole ümbermõõdu keskmes, kuid see asub ringi sisemisel osal ja see ei saa olla sisse kirjutatud nurk. Kui see juhtub, saame määratleda kaks kaari. Nurk saab olema aritmeetiline keskmine nende vahel ehk summa jagatud kahega.
Näide:
Arvutage ringi nurga α väärtus, teades, et C ei ole ringi keskpunkt.
Juurdepääs ka: Kuidas ehitada ümberpiiratud hulknurki?
Väline ekstsentriline nurk
Me teame välise ekstsentrikuna nurka, mis on väljaspool ümbermõõtu. Kui see juhtub, moodustab see kaks kaari ja nurga väärtus arvutatakse poole suurema kaare ja väiksema kaare vahe võrra.
Näide:
Arvutage nurga α väärtus.
segmendi nurgad
Nurka tuntakse segmendinurgana, kui seda kujundab a puutujajoone segment à ümbermõõt ja teine mitte. Kui see juhtub, on nurk võrdne poolega kaarest.
Näide:
Milline on nurga α väärtus järgmisel ringil?
Pilti analüüsides teame, et nurk α on võrdne poolega kaarest, see tähendab pool 120º-st, seega α = 60º.
Vaadake ka: Arvutuss ja ringi vähendatud võrrandi valem
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - Võib öelda, et nurga BÂC väärtus järgmises kolmnurgas on:
A) 60.
B) 65.
C) 70.
D) 75.
E) 90º
Resolutsioon
Alternatiiv B.
Ringi analüüsides on punktide AB moodustatud kaare amplituud võrdne poolringiga ehk see tähendab 180 °. Kuna nurk C on sisse kirjutatud, vastab see poolele 180 ° -st, seega nurk C on võrdne 90º.
Kolmnurga sisenurkade summa on alati võrdne 180º-ga, seega peame:
25º + BÂC + 90º = 180º
B = 180 ° - 90 ° - 25 °
B ° C = 90–25 °
BAC = 65º
2. küsimus - Arvutage x väärtus järgmisel ringil.
A) 10
B) 15
C) 20
D) 40.
E) 45.
Resolutsioon
Alternatiiv C.
Teades, et AÔB on kesknurk ja see vastab kaare väärtusele, peame:
2x + 5 = 45. koht
2x = 45. - 5
2x = 40.
x = 40º: 2
x = 20
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm
