Kepleri seadused planeedi liikumisel töötasid aastatel 1609–1619 välja Saksa astronoom ja matemaatik Johannes Kepler. Kepleri kolm seadust, mida kirjeldati orbiidid planeedid Päikesesüsteem, ehitati Taani astronoomi saadud täpsete astronoomiliste mõõtmiste põhjal. Tycho Brahe.
Sissejuhatus Kepleri seadustesse
Jätnud kaastööd Nicolas Copernicus piirkonnas astronoomia murdis visiooniga geotsentrist planeedi mudelist tuletatud Universumi Claudio Ptolemaios. Kuigi Copernicuse soovitatud mudel on keeruline, lubas see ennustus ja selgitus mitme planeedi orbiidil oli sellel siiski mõningaid vigu, millest kõige dramaatilisem on rahuldav seletus Marsi retrograadse orbiidi jaoks teatud perioodidel aastas.
Vaadake ka:astronoomia ajalugu
Seletamatute probleemide lahendamine Copernicuse planeedimudeli abil tuli alles 17. sajandil Johannes Kepler. Selleks tunnistas Kepler, et planeetide orbiidid ei olnud täiesti ümmargused, vaid pigem elliptilised. Brahe poolt läbi viidud ülitäpsete astronoomiliste andmete valduses kehtestas Kepler kaks seadust, mis reguleerivad planeetide liikumist, 10 aastat hiljem avaldas see kolmanda seaduse, mis võimaldab hinnata ümber tiirlevate planeetide orbiidi perioodi või isegi orbiidi raadiust kohta
Päike.
Kepleri seadused
Kepleri planeediliikumise seadusi tuntakse järgmiselt: elliptiliste orbiitide seadus,alade seadus ja perioodide seadus. Need koos selgitavad, kuidas toimib mis tahes massiivse tähe ümber tiirleva keha liikumine, näiteks planeedid või tähed. Kontrollime, mis on Kepleri seadustes sätestatud:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Kepleri 1. seadus: orbiidide seadus
THE Kepleri esimene seadus väidab, et Päikese ümber pöörlevate planeetide orbiit ei ole ümmargune, vaid elliptiline. Veelgi enam, Päike hõivab alati selle ellipsi ühe fookuse. Ehkki mõned orbiidid, näiteks Maa, on elliptilised ringile väga lähedal, kuna need on ellipsid, millel on a ekstsentrilisuspaljuvähe. Ekstsentrilisus on omakorda mõõt, mis näitab, kui palju geomeetriline joon erineb a-st ring ja selle saab arvutada ellipsi pooltelgede vahelise seose järgi.
"Planeetide orbiit on ellips, milles Päike hõivab ühe fookuse."
Kepleri 2. seadus: alade seadus
Kepleri teine seadus ütleb, et kujuteldav joon, mis ühendab Päikest tema ümber tiirlevate planeetidega, pühib alasid võrdsete ajaintervallidega. Teisisõnu ütleb see seadus, et alade pühkimise kiirus on sama, see tähendab, et orbiitide halo kiirus on konstantne.
"Kujuteldav joon, mis ühendab Päikest tema ümber tiirlevate planeetidega, pühib võrdsete ajavahemike järel üle võrdsete alade.
Kepleri kolmas seadus: perioodide seadus või harmooniaseadus
Kepleri kolmas seadus ütleb, et planeedi orbiidiperioodi ruut (T²) on otseselt proportsionaalne tema keskmise kauguse Päikesega (R³) kuupiga. Pealegi on suhe T² ja R³ kõigi tähe ümber tiirlevate tähtede suhtes täpselt sama suur.
"Perioodi ruudu ja planeedi orbiidi keskmise raadiuse kuubiku suhe on konstantne."
Kepleri kolmanda seaduse arvutamiseks kasutatud väljend on toodud allpool, vaadake seda:
T - orbiidi periood
R - orbiidi keskmine raadius
Vaadake järgmist joonist, selles näeme Päikese ümber oleva planeedi orbiidi suuremaid ja väiksemaid telgi:
Keskmine orbiidi raadius, mida kasutatakse Kepleri kolmanda seaduse arvutamisel, antakse keskmise ja maksimaalse raadiuse vahel. Joonisel näidatud asendeid, mis iseloomustavad Maa suurimat ja lühimat kaugust Päikesest, nimetatakse vastavalt afeelioniks ja periheeliks.
Kui Maa läheneb periheelion, teie orbiidi kiirus suureneb, kuna gravitatsioonikiirendus Päikese intensiivistub. Nii on Maal maksimaalne kineetiline energia kui lähedal periheelion. Aphelionile lähenedes kaotab see kineetilise energia, vähendades seega orbiidi kiirust väikseima mõõtmeni.
Tea rohkem: Gravitatsioonikiirendus - valemid ja harjutused
Kepleri kolmanda seaduse üksikasjalikum valem on toodud allpool. Pange tähele, et suhe T² ja R³ määratakse eranditult kahe konstandi, arvu pi ja universaalse gravitatsiooni konstandi, ning ka pasta päikese käes:
G - universaalse gravitatsiooni konstant (6.67.10-11 N.m² / kg²)
M - Päikese mass (1,989,1030 kg)
Selle seaduse ei saanud Kepler, vaid Isaac Newton, läbi universaalse gravitatsiooni seadus. Selleks Newton tuvastas, et Maa ja Päikese vaheline külgetõmbejõud on a tsentripetaalne jõud. Jälgige järgmist arvutust, see näitab, kuidas universaalse gravitatsiooni seaduse alusel on võimalik saada Kepleri kolmanda seaduse üldine väljend:
Tea ka:Mis on tsentripetaalne kiirendus?
Kontrollige allolevat tabelit, kus näitame, kuidas erinevad T² ja R³ mõõtmised lisaks nende suhtele ka iga päikesesüsteemi planeedi kohta:
Planeet |
Keskmine orbiidi raadius (R) AU-s |
Periood maapealsetel aastatel (T) |
T² / R³ |
elavhõbe |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Veenus |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Maa |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Marss |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiter |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturn |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uraan |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptuun |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Tabeli orbiitide keskmist raadiust mõõdetakse millimeetrites astronoomilised üksused (u). Astronoomiline üksus vastab kauguskeskmine Maa ja Päikese vahel, umbes 1466,1011 m. Lisaks on T2 ja R3 suhtarvude väikesed erinevused tingitud orbiidi raadiuse ja tõlge iga planeedi kohta.
Vaataka: Tsentraaljõu rakendused - selg ja lohud
Harjutused Kepleri seaduste kohta
Küsimus 1) (Ita 2019) Kosmosejaam Kepler uurib eksoplaneeti, mille looduslikul satelliidil on elliptiline orbiit pool-duur a0 ja periood T0kus d = 32a0 jaama ja eksoplaneedi vaheline kaugus. Kepleri küljest eralduv objekt tõmbub gravitatsiooniliselt eksoplaneedi poole ja alustab selle suhtes puhkeseisundist vabalangemist. Eirates eksoplaneedi pöörlemist, arvutatakse satelliidi ja objekti gravitatsiooniline vastasmõju ning kõigi sellega seotud kehade mõõtmed funktsioonina T0 eseme kukkumisaeg.
Mall: t = 32T0
Resolutsioon:
Kui võtame arvesse, et objekti kirjeldatava elliptilise trajektoori ekstsentrilisus on ligikaudu võrdne 1-ga, võime eeldada, et objekti orbiidi raadius võrdub poole kaugusega Kepleri kosmosejaama ja planeedil. Sel viisil arvutame välja, kui kaua peaks objekt lähenema planeedile oma algsest asendist. Selleks peame leidma orbiidi perioodi ja kukkumisaeg võrdub omakorda poole sellest ajast:
Pärast Kepleri kolmanda seaduse rakendamist jagame tulemuse 2-ga, sest see, mille arvutame oli orbitaalperiood, mil pool ajast kukub objekt planeedi poole ja teisel poolel, eemaldub. Seega langemisaeg T0, see on sama mis 32T0.
2. küsimus) (Udesc 2018) Analüüsige Kepleri seadusi planeedi liikumise kohta.
Mina Planeedi kiirus on suurim periheelil.
II. Planeedid liiguvad ringjate orbiitidega, kusjuures Päike on orbiidi keskel.
III. Planeedi orbiidiperiood suureneb tema orbiidi keskmise raadiusega.
IV. Planeedid liiguvad elliptilistel orbiitidel, Päike on ühes fookuses.
V. Aphelionil on planeedi kiirus suurem.
märkige alternatiiv õige.
a) Tõesed on ainult väited I, II ja III.
b) Tõesed on ainult väited II, III ja V.
c) Tõesed on ainult väited I, III ja IV.
d) Tõesed on ainult väited III, IV ja V.
e) Tõesed on ainult väited I, III ja V.
Mall: C-täht
Resolutsioon:
Vaatame alternatiive:
Mina - PÄRIS. Kui planeet läheneb periheelile, suureneb tema translatsioonikiirus tänu kineetilise energia suurenemisele.
II - VÄÄR. Planeetide orbiidid on elliptilised, Päike hõivab ühe nende fookusest.
III - PÄRIS. Orbiidi periood on võrdeline orbiidi raadiusega.
IV - PÄRIS. Seda väidet kinnitab Kepleri esimese seaduse avaldus.
V - VÄÄR. Planeedi kiirus on suurim periheliumi lähedal.
3. küsimus) (Phew) Järgnes palju teooriaid Päikesesüsteemi kohta, kuni 16. sajandil esitas poolakas Nicolaus Copernicus revolutsioonilise versiooni. Koperniku jaoks oli süsteemi keskpunktiks mitte Päike, vaid Maa. Praegu on Päikesesüsteemi aktsepteeritud mudel põhimõtteliselt Koperniku mudel, parandusi tegi sakslane Johannes Kepler ja järgnevad teadlased.
Gravitatsiooni ja Kepleri seaduste osas kaaluge järgmisi väiteid, tõsi (Ma hakkan võlts (F).
Mina Päikese võtmisel võrdlusena liiguvad kõik planeedid elliptilistel orbiitidel, kusjuures Päike on üks ellipsi fookustest.
II. Planeedi massikeskme asukohavektor Päikesesüsteemis, keskpunkti suhtes Päike, pühib võrdsete ajavahemike järel võrdsed alad, olenemata planeedi asukohast sinu sees orbiit.
III. Päikesesüsteemi planeedi massikeskme asukohavektor Päikese massikeskme suhtes, pühib proportsionaalseid alasid võrdsete ajaintervallidega, sõltumata planeedi asukohast selles orbiit.
IV. Mis tahes Päikesesüsteemi planeedi puhul on orbiidi keskmise raadiusega kuubi ja Päikese ümber toimuva pöördeaja ruudu jagatis konstantne.
märkige alternatiiv ÕIGE.
a) Kõik väited vastavad tõele.
b) Tõesed on ainult väited I, II ja III.
c) Tõesed on ainult väited I, II ja IV.
d) Tõesed on ainult väited II, III ja IV.
e) Tõesed on ainult väited I ja II.
Mall: Täht C
Resolutsioon:
Mina TÕSI. Avaldus on Kepleri esimese seaduse avaldus.
II. TÕSI. Avaldus langeb kokku Kepleri teise seaduse määratlusega.
III. VÄÄR. Kepleri teise seaduse määramine, mis tuleneb nurga impulssi säilimise põhimõttest, tähendab, et pühitud alad on võrdsed ajavahemike järel.
IV. TÕSI. Avalduses korratakse Kepleri kolmandat seaduslikku väidet, mida nimetatakse ka perioodide seaduseks.
Minu poolt. Rafael Helerbrock
