Mis on 2. astme funktsiooni graafik?

Üks okupatsioon on reegel, mis seob a a iga elemendi seatud A hulga B ühele elemendile See reegel saavutatakse tavaliselt a algebraline avaldis umbes nagu a võrrand ja sõltuvalt selle algebralise avaldise astmest ja sellel olevate muutujate arvust on võimalik koostada selle graafik.

Diagrammi määratlus

O graafiline aasta okupatsioon on punktide hulk (x, y) Karteesia lennuk mis vastavad järgmisele tingimusele: y = f (x). Teisisõnu, iga x väärtuse jaoks on selle suhtes üks y, mis on saadud väärtuse moodustumise seadusega okupatsioon.

Sina graafika olulisemad põhikoolis õpitud kuuluvad esimese astme funktsioon See on pärit teine kraadi. Keskkoolis õppis graafikaannabokupatsioon logaritmiline, eksponentsiaalne, trigonomeetriline jne. Selles artiklis käsitleme tehnikat, mida saab selle loomiseks kasutada graafiline aasta okupatsioon kohta teinekraadi.

Teise astme funktsiooni graafik

Üks okupatsioon kohta teinekraadi on selline, mille saab kirjutada järgmiselt:

f (x) = kirves² + bx + c

kus on a, b ja c

reaalarvud, mida nimetatakse koefitsientideks, kusjuures alati pole null ja x on sõltumatu muutuja.

O graafiline nendest funktsioone on alati a tähendamissõna mida saab konstrueerida kolmest selle juurde kuuluvast punktist: tipp ja kaks juurt ehk tipp ja kaks “juhuslikku” punkti.

1 - parabooli tipu leidmine

Kell tähendamissõnad mida saab kasutada kui graafiline aasta okupatsioon kohta teinekraadi nende nõgusus peab olema suunatud üles või alla. Esimesel juhul on paraboolil madalam punkt, kus funktsioon enam ei vähene ja muutub järjest suuremaks. Teisel juhul on paraboolil kõrgem punkt, kus funktsioon lakkab suurenemast ja väheneb. Seda punkti nimetatakse tipp.

Tippu koordinaatide leidmiseks V = (x_vy_v), saame kasutada järgmisi valemeid:

x_v = - B
2.

ja

y_v = – Δ
4

2 - tähendamissõna kahe juure leidmine

Funktsiooni juured on punktid, milles graafiline sellest okupatsioon leiab ristküliku tasapinna x-telje. Juhul kui funktsioonid teinekraadi, võib juurte arv olla 0, 1 või 2. Kui funktsioonil on kaks juurt, on kõige parem teha neid graafiku koostamisel.

Et leida a okupatsioonkohtateinekraadi, kasuta Bhaskara valem. Kõigepealt määrake diskrimineeriv funktsiooni:

Δ = b² - 4ac

Seejärel asendage see Bhaskara valemis ja koefitsiendid:

x = - b ± √?
2.

Funktsiooni juurte koordinaadid on: A = (x ’, 0) ja B = (x’ ’, 0). Nendest kolmest punktist, kahest juurest ja tipust, asetage need lihtsalt ristküliku tasapinnale ja ühendage need tähendamissõna. Selles protsessis pange tähele, et paraboolil on nõgusus allapoole, kui tipp on x-teljest kõrgemal, või nõgusus ülespoole, kui tipp on x-teljest allpool.

Ülaltoodud pildil pange tähele, et esimene tähendamissõna sellel on tipp x-telje all ja nõgusus on suunatud ülespoole. Vastupidine juhtub teise parabooliga, mille tipp on x-telje kohal ja nõgusus allapoole.

Näide:

ehitada graafiline annab okupatsioon: f (x) = x² + 2x - 8.

Esimene samm on leida selle tipp okupatsioon. Uuritud valemeid kasutades on meil:

x_v = - B
2.

x_v = – 2
2

x_v = – 1

y_v = – Δ
4

y_v = - (B² - 4ac)
4

y_v = – (2² – 4·1·[– 8])
4

y_v = – (4 + 32)
4

y_v = – (4 + 32)
4

y_v = – (36)
4

y_v = – 9

Seega koordinaadid tipp sellest tähendamissõna on: V = (- 1, –9).

Pange tähele, et me teame selle diskrimineerivat väärtust juba praegu okupatsioon, mis tehti y leidmiseks_v. Δ = 36. Kasutades juurte leidmiseks Bhaskara valemit, on meil:

x = - b ± √?
2.

x = – 2 ± √36
2

x = – 2 ± 6
2

x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
 2 2

x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2

Nii et juuri võib leida punktidest: A = (–4, 0) ja B = (2, 0). Märgistades need kolm punkti ristküliku tasapinnal ja seejärel ehitades tähendamissõna mis neid läbib, on meil:

Tipp + juhuslikud punktid

See konstruktsioon kehtib siis, kui okupatsioon kas sellel on kaks tegelikku ja erinevat juurt, see tähendab millal? > 0. kui okupatsioon on ainult üks tõeline juur või pole ühtegi, pole mõtet proovida leida oma juuri oma juurte ehitamiseks graafiline.

Sel juhul leiame kõigepealt koordinaadidkohtatipp, siis antakse x_v tipu x-koordinaat, valime x-väärtused_v + 1 ja x_v - 1 as punkte “juhuslik”Ja leiame kõigi nende punktidega seotud y väärtuse. Selle tulemuseks on punktid V, A ja B, nagu ka juured, selle erinevusega, et punktid A ja B pole enam x-teljel.

Näiteks graafige funktsioon: f (x) = x² + 4.

Seda okupatsioon pole juuri, sest väärtus? on väiksem kui null. Sel juhul leiame tipu koordinaadid ja arvutame punkte “juhuslik”, Varem välja pakutud:

x_v = - B
2.

x_v = – 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
4

y_v = - (B² - 4ac)
4

y_v = – (0² – 4·1·4)
4

y_v = – (– 16)
4

y_v = 16
4

y_v = 4

Seega V = (0, 4).

x võtmine_v = 0, teeme: x_v + 1 = 0 + 1 = 1. Selle väärtuse asendamine okupatsioon, et leida y selle suhtes, on meil:

f (x) = x² + 4

f (1) = 1² + 4

f (1) = 5

Seetõttu on punkt A järgmine: A = (1, 5).

x võtmine_v = 0, teeme ka: x_v – 1 = 0 – 1 = – 1. Seetõttu:

f (x) = x² + 4

f (- 1) = (- 1)² + 4

f (- 1) = 1 + 4

f (- 1) = 5

Seetõttu on punkt B järgmine: B = (–1, 5).

Seega graafiline sellest okupatsioon saab olema:

Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm