THE koosinus seadus on trigonomeetriline seos mida kasutatakse külgede ja nurgad ühel kolmnurk mis tahes, see tähendab see kolmnurk, millel pole tingimata täisnurka. Pange tähele järgmist kolmnurka ABC esiletõstetud mõõtudega:
THE seadusAlateskoosinus saab anda üks järgmistest väljendeid:
The2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
B2 =2 + c2 - 2 · a · c · cosβ
ç2 = b2 +2 - 2 · b · a · cosθ
Vaatlus: Neid kolme valemit pole vaja pähe õppida. Lihtsalt tean, et seadusAlateskoosinus saab alati ehitada. Pange tähele, et esimeses avaldises on α nurk selle külje vastas, mille mõõt on antud The. Alustame valemit ruuduga nurga vastasküljel, mida arvutustes kasutatakse. See võrdub kahe teise külje ruutude summaga, millest on lahutatud kahe külje korrutis, mis pole selle nurga all koosinus α.
Nii saab ülaltoodud kolme valemit vähendada järgmiseks:
The2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
Niikaua kui me teame, et" on mõõtmine "α" vastasküljel ja et "b" ja "c" on mõõtmete ülejäänud kahe külje mõõtmised kolmnurk.
Demonstratsioon
antud kolmnurk Mis tahes ABC, järgmises joonisel rõhutatud meetmetega:
Vaatleme kolmnurga ABD ja kolmnurga ABC moodustatud kolmnurki. Kasutades Pythagorase teoreem ABD-s on meil:
ç2 = x2 + h2
H2 = c2 - x2
Kasutades sama teoreemi ka kolmnurk BCD, meil on:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
The2 = y2 + h2
H2 =2 - jah2
Teades, et on2 = c2 - x2, me saame:
ç2 - x2 =2 - jah2
ç2 - x2 + y2 =2
The2 = c2 - x2 + y2
Märkus pildil kolmnurk kus b = x + y, kus y = b - x. Asendades selle väärtuse varem saadud tulemusse, saame:
The2 = c2 - x2 + y2
The2 = c2 - x2 + (b - x)2
The2 = c2 - x2 + b2 - 2bx + x2
The2 = c2 + b2 - 2bx
Ikka joonist vaadates pange tähele, et:
cosα = x
ç
c · cosα = x
x = c · cosα
Asendades selle tulemuse eelmises avaldises, saame:
The2 = c2 + b2 - 2bx
The2 = c2 + b2 - 2b · c · cosα
See on täpselt esimene kolmest ülaltoodud väljendist. Ülejäänud kaks saab analoogselt sellele.
Näide - Juures kolmnurk siis arvutage x mõõt.
Lahendus:
Kasutades seadusAlateskoosinus, pange tähele, et x on 60 ° nurga vastas oleva külje mõõtmine. Seetõttu peaks lahendusesse ilmuma esimene "number":
x2 = 102 + 102 - 2 · 10 · 10 · cos60 °
x2 = 100 + 100 - 2 · 100 · cos60 °
x2 = 200 - 200 · cos60 °
x2 = 200 – 200·1
2
x2 = 200 – 100
x2 = 100
x = ± √100
x = ± 10
Kuna negatiivseid pikkusi pole, peaks tulemus olema ainult positiivne väärtus, st x = 10 cm.
autor Luiz Moreira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mis on koosinus seadus?"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.
