analüütiline geomeetria on matemaatika haru, mis uurib tasapinna geomeetria ja ruumiline algebraliste protsesside kaudu. See tähendab, et tervik geomeetriaEukleidiline neid saab uurida Euroopa Majanduspiirkonna kehtestatud protseduuride kaudu geomeetriaanalüütiline. Sel viisil loob ta Eukleidese geomeetria jaoks uusi tehnikaid, mida saab kasutada teoreemide tõestamiseks, omaduste loomiseks ja demonstreerimiseks jne.
Analüütilise geomeetria alused
Esimene samm, mis tuleb astuda geomeetriaEukleidiline (tasane ja ruumiline), läbi Seaduse ülikondalgebraline, on luua mehhanismid algebra selles distsipliinis. Sel eesmärgil kasutatakse numbririda nii, et konkreetsed punktid tähistaksid reaalarvud ainulaadne. Seega kaugus mis tahes punkti vahel numbririda ja selle alguspunkt on reaalarv selle punkti asukoha kohta sirgel. Seda reaalarvu võib nimetada punkti koordinaat.
võttes kaks sirget risti mis asuvad alguspunktis, on võimalik leida nende moodustatud tasapinna mis tahes punkti asukoht kasutades järjestatud paari, mis on kahe koordinaadi komplekt, igaüks ühe nende määratletud joone suhtes seda
tasane. Sama kehtib kolme ortogonaalse joone kohta, mis kohtuvad nende tekkimisel: need moodustavad kolmemõõtmelise ruumi, kus järjestatud terminite abil on võimalik määrata mis tahes punkti asukoht.O tasane ülalkirjeldatud, moodustunud kahest risti sirgest, mis kohtuvad nende tekkimisel, nimetatakse tasaneRistikujuline. See plaan on esimene ruum, kus seda uurime geomeetriaanalüütiline.
nii palju sisse sirge kui palju tasane ja ruumi, on võimalik määratleda kahe punkti vaheline kaugus. Seda kaugus on määratletud kui pikkus sirge segment mis neid ühendab. Kujutage nüüd ette Dekartesi tasand ja sellel punktid A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) ja D (1, 0). Need punktid moodustavad ruudu ja seda võib näha järgmiselt jooniselt:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Ülalolevatest punktidest moodustunud kujundi sisenurgad on kõik sirged ja kaugus kahe järjestikuse punkti vahel on alati võrdne 1 ühikuga.
Seetõttu on mõiste kaugusvahelkakspunkte on üks olulisemaid tervikust geomeetriaanalüütiline. See mõiste võimaldab alates mõnede elementide määratlemisest, näiteks joone lõigu pikkusest, kuni oluliste geomeetria teoreemide demonstreerimiseni.
Kahe punkti vaheline kaugus
Nagu varem öeldud, on mõiste kaugusvahelkakspunkte on üks olulisemaid geomeetriaanalüütiline. Eelmise pildi ruudul olid näidatud kaugused sirgjooned, mis olid paralleelsed x-teljega või y-teljega, kuid on võimalik arvutada mis tahes kahe Dekartesi tasandi punkti vaheline kaugus.
Selleks pöördume algebra juurde. Arvestades punkte A (xTHEyTHE) ja B (xByB), teame, et kaugus nende kahe punkti vahel on segmendi AB pikkus. Pange see segment tähele järgmisel joonisel:
Punktide A ja B projektsioonid telgedele moodustavad kolmnurga ABC, mis on ristkülik C-s. Pange tähele, et segmendi AC pikkus on võrdne x-gaB - xTHEja et segmendi BC pikkuse annab yB - jahTHE. Segmendi AB pikkuse saab saada abil Pythagorase teoreem:
See saadud tulemus on valemi arvutamiseks kaugusvahelkakspunkte plaanil.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mis on analüütiline geomeetria?"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.