THE piirkonnas ühel tahkegeomeetriline selle saab iga selle moodustava geomeetrilise joonise pindalade summa põhjal. Näiteks tetraeeder on a püramiid kolmnurkse alusega. Selle püramiidi moodustavad neli kolmnurgad: üks alus ja kolm külgmist külge. Kõigi nende kolmnurkade alade liitmisel on meil tetraeedri pindala.
Regulaarne tetraeeder paremal ja selle tasapind vasakul
Allpool on toodud valemid, mida kasutatakse mõne geomeetrilise tahke aine pindala arvutamiseks, ja näited nende kasutamise kohta.
munakivist ala
Mõelge a sillutuskivi mille pikkus on "x", laius "y" ja kõrgus "z", nagu järgmisel joonisel:
Valemi arvutamiseks kasutatud piirkonnas é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Sama valem kehtib ka kuubi ala, mis on erijuhtum sillutuskivi. Kuna aga kõik kuubi servad on ühesugused, siis ka see valem Võib olla vähendatud. Seega määratakse servakuubiku L pindala:
A = 6L2
Näide 1
mis on a pindala blokeeridaristkülikukujuline mille pikkus ja laius on 10 cm ja kõrgus 5 cm?
Kuna pikkus = laius = 10 cm, on meil x = 10 ja y = 10. Kuna kõrgus = 5 cm, on meil z = 5. Kasutades rööptahuka pindala valemit, on meil:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 cm2
Näide 2
Kui suur on kuubi pindala, mille serv on 10 cm?
A = 6L2
A = 6 · 102
A = 6,100
H = 600 cm2
Silindri ala
antud silinder raadiusega r ja kõrgusega h, mida illustreerib allolev joonis, a valem kasutatakse teie arvutamiseks piirkonnas é:
A = 2πr (r + h)
Näide 3
Määrake piirkonnas silindri kõrgus 40 cm ja läbimõõt 16 cm. Vaatleme π = 3.
neetud ring on võrdne poole selle läbimõõdust (16: 2 = 8). Seega on silindri aluse raadius võrdne 8 cm-ga. Lihtsalt asendage need väärtused valemis:
A = 2πr (r + h)
A = 2,3,8 (8 + 40)
A = 2,3 · 8,48
A = 6,34
H = 2304 cm2
koonuse ala
Valemi määramiseks kasutatud valem koonuse ala é:
A = πr (r + g)
Järgmisel joonisel on näidatud, et r on koonuse raadius ja g on selle generaadi maatriks.
Näide 4
arvutama piirkonnas ühel käbi mille läbimõõt on 24 cm ja kõrgus 16 cm. Vaatleme π = 3.
Et avastada mõõtaannabgeneratrix koonuse kohta kasutage järgmist väljendit:
g2 = r2 + h2
Kuna koonuse raadius on võrdne poole selle läbimõõdust, on raadiuse mõõt 24: 2 = 12 cm. Avaldise väärtuste asendamisel on meil:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = √400
g = 20 cm
Koonuse raadiuse ja generaatriksmõõdu asendamine valem aastal piirkond, me saame:
A = πr (r + g)
A = 3,12 (12 + 20)
A = 36 · 32
H = 1152 cm2
sfääri ala
Valemi arvutamiseks kasutatud valem sfääri ala raadiusega r on:
A = 4πr2
Näide 5
Arvutage sfääri pindala järgmisel pildil. Vaatleme π = 3.
Kasutades valemannabpiirkonnas annab pall, me saame:
A = 4πr2
A = 4,3,52
A = 12-25
H = 300 cm2
Püramiidi piirkond
Sina prismad ja püramiidid pole a valemspetsiifiline arvutamiseks piirkonnas, kuna selle külgmiste külgede ja aluste kuju on väga erinev. Kuid alati on võimalik arvutada geomeetrilise tahke pindala, lamestades selle ja lisades selle iga näo üksikud alad.
Kui need tahked ained on sirged, nagu prismasirge ja püramiidsirge, on võimalik tuvastada suhted vahel meetmed selle külgmistest külgedest.
Vaadake ka:Prisma pindala arvutamine
Näide 6
Üks püramiid ruudukujulise alusega sirge apoteem on võrdne 10 cm ja alusservaga 5 cm. Mis on teie piirkond?
Selle näite lahendamiseks vaadake allolevat püramiidi pilti:
Ruudukujulise alusega sirgel püramiidil on kõik küljed ühtlased. Niisiis, arvutage lihtsalt ühe neist pindala, korrutage tulemus 4-ga ja lisage see arvutuse tulemuseks püramiidi aluse pindala.
Ühe sellise kolmnurga pindala arvutamiseks vajame selle kõrguse mõõtmist. See mõõde on võrdne püramiidi apoteemiga, seega 10 cm. Järgmises valemis tähistab apoteemi täht h. Lisaks on kõik kolmnurkade alused ühtivad, kuna need on a-i kõik küljed ruut ja mõõta 5 cm.
Külgpinna pindala:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
H = 25 cm2
Nelja külgmise näo pindala:
A = 4,25
H = 100 cm2
Põhipind (mis võrdub ruudu pindalaga):
A = 12
A = 52
H = 25 cm2
Selle püramiidi kogupindala:
A = 100 + 25 = 125 cm2
prisma piirkond
Nagu öeldud, pole prismaala jaoks konkreetset valemit. Peame arvutama selle iga näo pindala ja liitma need lõpus.
Näide 7
Mis on prisma piirkond sirge alus ruut, teades, et selle tahke aine kõrgus on 10 cm ja selle aluse serv on 5 cm?
Lahendus:
Allpool leiate lahenduse ülesehitamiseks kõnealuse prisma pildi:
Harjutus annab teada, et aluskohtaprisma see on kandiline. Veelgi enam, need kaks prisma alust on omavahel kooskõlas, see tähendab, et leides ühe neist alustest, korrutage see mõõtmine 2-ga, et määrata kahe prisma aluse pindala.
THEB = 12
THEB = 52
THEB = 25 cm2
Kuna sellel on ruudukujuline alus, on seda hõlpsasti näha nelinäodküljed, mis on ühtivad, kuna tahke on sirge. Niisiis, ühe külgpinna ala leidmisel korrutage see väärtus 4-ga, et leida prisma külgpind.
THEfl = b · h
THEfl = 5·10
THEfl = 50 cm2
THEseal = 4Afl
THEseal = 4·50
THEseal = 200 cm2
THE piirkonnaskokkukohtaprisma é:
A = AB + Aseal
A = 25 + 200
H = 225 cm2
Luiz Paulo Silva
Kraad matemaatikas
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
