Kahe punkti vaheline kaugus: kuidas arvutada

THE kahe punkti vaheline kaugus on esimene õpitud mõiste ja üks olulisemaid analüütiline geomeetria, arvestades, et teised selle valdkonna mõisted tulenevad kahe punkti vahelise kauguse ideest.

Loe ka: Kolme punkti joondamise tingimus

Mis on kahe punkti vaheline kaugus?

kahe punkti vaheline kaugus sõltub lookusest kus need punktid asuvad. Näiteks kui kaks punkti asuvad a sirge, kauguse annab moodul erinevus nende hulgas vaata:

• Näide

Kujutage ette järgmist olukorda: reisil on kiirteed läbides mõned märgid, mis tähistavad kilomeetrit või asukohta, kus sel hetkel viibime. Esialgu läbime km 12 märgi, seejärel möödume 68 km märgist.

Selleks, et teada saada, kui kaugele oleme jõudnud, tuleb arvestada kahe märgiga: km 12 ja km 68. Sel viisil arvutame läbitud vahemaa saamiseks nende kahe punkti vahelise erinevuse mooduli järgmiselt:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 km

GPS-i poolt välja töötatud marsruut on kahe punkti vahelise kauguse mõiste praktiline rakendamine.

Dekarteesia tasapinna kahe punkti vaheline kaugus

Dekarteesia tasapinna kahe punkti vahelise kauguse määramiseks on vaja teha analüüs nii abstsissa (x) kui ka y-telje (y) suunas. Kontrollige:

Pange tähele, et punktide A ja B vahelises kauguses on variatsioon nii x-teljel kui ka y-teljel, nii et punktide vaheline kaugus tuleb anda nende variatsioonide funktsioonina.

Pange tähele ka seda, et punktide vaheline kaugus on moodustunud kolmnurga hüpotenuus. Samuti rakendades Pythagorase teoreem ja d-külje eraldamine_ab, meil on:

Loe ka: Üldised sirgvõrrandid

Kahe punkti valemi vaheline kaugus

Punktide A (x_They_The) ja B (x_By_B) määratletakse segmendi pikkusega, mida tähistab d_ab ja seda mõõdetakse:

Kuidas arvutada kahe punkti vaheline kaugus?

Tasandi kahe punkti vahelise kauguse määramiseks asendage valemis olevate punktide koordinaatide väärtused lihtsalt õigesti. Vaata allpool:

• Näide

Arvutage punktide P (-3, -11) ja Q (2, 1) vaheline kaugus.

Pange tähele, et valemis peame lahutama iga punkti abstsissiväärtused ja seejärel ruudutama ning sama peab juhtuma ka ordinaadi väärtustega. Seega:

Harjutused lahendatud

küsimus 1 - Teades, et punktide A ja B vaheline kaugus on (juur 29) ja et punkt A (1, y_a) kuulub teljele O_x ja B (-1, 5), määrake y_a.

Lahendus:

Asendades valemi kahe punkti vahelise kauguse, on meil:

Kuna punkt A kuulub X-teljele, siis tegelikult y = 0.

2. küsimus - (UFRGS) Punktide A (-2, y) ja B (6, 7) vaheline kaugus on 10. Y väärtus on:

kuni 1

b) 0

c) 1 või 13

d) -1 või 10

e) 2 või 12

Lahendus

Väljavõtte andmete asendamisel on meil:

Teise astme võrrandi lahendamisel järeldub, et:

Vastus: Alternatiiv C

autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm