Dekartesi tasand, mida nimetatakse ka ristkülikukujuliseks süsteemiks või koordinaattasandiks, on a kahest risti asetsevast teljest koosnev koordinaatsüsteem. See tähendab, et nende kahe joone ristumiskohas (lõikepunkt) moodustub 90 ° nurk (täisnurk). Horisontaaltelge nimetatakse abstsissteljeks (x). Vertikaali nimetatakse ordinaadi (y) teljeks.
See matemaatiline tööriist on nii nimetatud, kuna selle leiutajaks oli prantsuse filosoof ja matemaatik. Rene Descartes (1596-1650). Ruumipunkti asukoha määramiseks kasutatakse ortogonaalset süsteemi üliolulisena sellistes distsipliinides nagu geomeetria ja geograafia, lisaks sellele, et seda on igapäevaelus palju kasutada.
Dekarteesia plaanielemendid
ordinaattelg
Tuvastatud täht y, on ordinaattelg vertikaalne sirge Dekarteesia tasapinnast. Kui vaatame tähelepanelikult, näeme, et mõlemad teljed on numbrilised skaalad. Punkti 0 kohal on selle skaala numbrid positiivsed. Alla, negatiivsed.
abstsissitelg
Tuvastatud täht x, on abstsissi telg horisontaalne sirge Dekarteesia tasapinnast. Paremal on arvud skaalal positiivsed. Vasakul negatiivid.
Vaadake ka: Telje määratlus
Punkt 0
Seda nimetatakse ka päritoluks, see on täpne punkt, kus kaks sirget kohtuvad, moodustades täisnurga. 0 punkti kohal on arvud positiivsed. Alla, negatiivsed. Paremal positiivsed. Vasakul negatiivid.
kvadrandid
Teine Dekartese piirkonna kava oluline element on kvadrandid. Pange tähele, kuidas kaks punkti 0 ristuvat joont annavad jagatud pildi neli segmenti. Kõiki neid segmente nimetatakse kvadrandiks. Kõik lennuki punktid jäävad nende nelja kvadrandi vahele.
Millised on ristkülikukujulise tasapinna koordinaadid?
Koordinaadid on numbrid, mis koos anna punkti täpne asukoht ristküliku tasapinnal.
Kas olete kunagi merelahingut mänginud? Loogika on täpselt sama. Vaenlase laevade pihta tulistamiseks peate ütlema, millised on koordinaadid. Teisisõnu: millised on vertikaalse ja horisontaalse telje väärtused, mis näitavad teie kahuri sihtmärki.
Seega määratakse iga tasapinna punkt teabepaaride hulgast. anna nimi tellitud paar sellele komplektile, mis koosneb kahest reaalarvust, mis tähistavad väärtusi kahel teljel ja annavad meile punkti täpse asukoha tasapinnal. Paari esimene väärtus on abstsiss (x). Teine, ordinaat (y).
mis tahes punkt sisse ruut 1 (Q1) on positiivsed koordinaadid (+, +). O 2. kvadrant (Q2) moodustatakse punktidest, kus x koordinaat on positiivne ja y negatiivne (-, +). O kolmas kvadrant (Q3) see koosneb punktidest, mis on moodustatud negatiivsetest koordinaatidest (-, -). juba neljas kvadrant (Q4) sellel on positiivne x koordinaat ja negatiivne y (+, -) koordinaat.
Näited
Näide 1
Oletame, et soovite teada ristküliku tasapinna nelja punkti koordinaate. Oletame, et punktid on järgmised:
Kuidas leida nende punktide koordinaadid? Joonista lihtsalt kaks joont: üks neist vertikaalne, alustades punktist kuni x-telje leidmiseni; teine horisontaalne, alustades punktist kuni y-telje leidmiseni.
Näide 2
Koordinaatidest on võimalik leida ka ristküliku tasapinnal asuva punkti asukoht. Joonista lihtsalt kaks joont - üks algab x-teljest, teine y-teljest. Kahe joone omavaheline kohtumine on oluline.
Meil on järgmised järjestatud paarid: (3,4), (-4,1), (-3, -3) ja (2, -3). Need paarid määravad punktid ristkooriku tasapinnal. Kuid mis on nende punktide täpne asukoht?
Pange tähele, et igaüks neist asub ühes neljast kvadrandist. Q1-s on meil (3,4); see tähendab, et koordinaat 3 abstsissiteljel (x) ja koordinaat 4 koordinaatteljel (y). 2. kvartalis on meil (-4,1). 3. kvartalis (-3, -3). Q4-s (2, -3).
Milleks on Dekartesia plaan?
Karteesia lennuk toimib a võrdlussüsteem, nii et punktid saaksid asuda tasapinnas või ruumis.
Dekartesi tasand on väga kasulik kahte muutujat sisaldavate võrrandite lahenduste joonistamisel.
Teise astme funktsioone saab kujutada ka ristkülikukujulises tasapinnas geomeetriliselt - sel juhul on geomeetriline joon parabool. Esimese astme funktsioone esindavad ristkülikukujulised sirgjooned.
Kell praktiline elu, on ka Cartesiuse plaan väga kasulik. Dekartese süsteem on põhiline näiteks selle jaoks, et ta suudab ruumi kujutada. arhitektuuris ja tsiviilehituses, kuna seda kasutatakse majaplaanide koostamise aluseks ja hooned.
O GPS-süsteem, mis on tänapäeval laialdaselt kasutusel navigatsioonis, lennunduses ja isegi inimeste igapäevases liikumises, põhineb Cartesiuse koordinaatide süsteemil. Igast punktist (kasutajast) on võimalik määrata selle geograafilised koordinaadid (laiuskraad, pikkuskraad ja kõrgus) kolmemõõtmelises ristkülikukujulises süsteemis (x, y, z). Selleks on vaja satelliite ja maapealset jaama.
Vaadake ka:
- Karteesia mõiste
- Geomeetria määratlus
- Tähendus risti
