Statistikas on andmete kogumi analüüsimiseks mitu võimalust, sõltuvalt vajadusest. Kujutage ette, et treener kirjutab üles iga oma sportlase kulutatud aja igas jooksutreeningus ja jälgib seejärel, et Mõne teie jooksja aeg näitab märkimisväärset varieeruvust, mis võib põhjustada võistlusel kaotuse. ametnik. Sel juhul on huvitav, et treeneril on mingi meetod iga sportlase aegade hajumise kontrollimiseks.
Muidugi on statistikal selle koolitaja jaoks õige tööriist! THE dispersioon on hajumise mõõtmis võimaldab tuvastada keskmise sportlase distantsi, millal iga sportlase ajad on. Oletame, et treener registreeris tabelis kolme sportlase aja pärast sama raja läbimist viiel erineval päeval:
Enne dispersiooni arvutamist on vaja leida aritmeetiline keskmine (x) iga sportlase ajad. Selleks tegi treener järgmised arvutused:
João → xJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 min.
5 5
Peeter → xP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 min.
5 5
raamid → xM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 min.
5 5
Nüüd, kui treener teab iga sportlase keskmist aega, saab ta kasutada dispersiooni, et saada sellest keskmisest väärtusest iga võistluse perioodide vahemaa. Iga koridori dispersiooni arvutamiseks saab teha järgmise arvutuse:
Var = (1. päev - x) ² + (2. päev - x) ² + (3. päev - x) ² + (4. päev - x) ² + (5. päev - x)²
päevi kokku (5)
Iga sportlase jaoks arvutas treener dispersiooni:
João
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 min
Peeter
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 min
raamid
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 min
Dispersiooniarvutuste järgi sportlane, kes aegu esitab hajutatum keskmisest on Raamid. Juba Peeter esitati kordi oma keskmisele lähemal kui teised jooksjad.
Kuidas oleks, kui sünteesiksime selle näite abil kõik, mida oleme dispersiooni kohta näinud?
Andmekogumit arvestades on dispersioon dispersioonimeede, mis näitab, kui kaugel on selle hulga iga väärtus keskmisest (keskmisest) väärtusest;
Mida väiksem on dispersioon, seda lähemal on väärtused keskmisele. Samamoodi, mida suurem see on, seda kaugemal on väärtused keskmisest.
Nagu selles näites arvutame dispersiooni kõik päevad, mil sportlased treenisid treeneri järelevalve all, ütleme, et arvutasime rahvastiku dispersioon. Kujutage nüüd ette, et treener soovib analüüsida nende sportlaste aegu aasta jooksul. See saab olema palju andmeid, kas pole? Sel juhul oleks asjakohane, et uurija valiks välja vaid mõned ajakirjed, mingi valimi. See arvutus oleks a valimi dispersioon. Ainus erinevus valimi dispersiooni ja meie tehtud arvutuste vahel on see, et jagaja on päevade arv, mis lahutatakse 1-st:
Var. proov = (päev kuni - x) ² + (päev b - x) ² + (päev c - x)² +... + (päev n - x)²
(päevi kokku) - 1
Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika
