THE kolmnurga klassifikatsioon on väga kasulik uuringu väljatöötamiseks ja selle geomeetrilise joonise spetsiifiliste omaduste jaoks, millel on suur tähtsus aastal tasapinna geomeetria. Nad on olemas kolmnurkade klassifitseerimise kaks võimalust. Üks neist võtab arvesse nurgad ja sel juhul võib kolmnurk olla terav, kui sellel on kõik sisemised teravad nurgad; ristkülik, kui selle sisemine nurk on sirge; või nürinurk, kui selle üks sisemine nurk on nüri.
Teine klassifikatsioon põhineb küljed. Sel juhul võib kolmnurk olla skaala, kui kõigil külgedel on erinevad mõõtmed; võrdhaarne, kui on kaks sama mõõtmega külge; või võrdkülgne, kui kõik pooled on omavahel kooskõlas.
Loe ka: Rööpkülik - hulknurk, millel on paralleelsed vastasküljed
Kolmnurga omadused
kolmnurk on ahulknurk kolmepoolsed, kolm tippu ja kolm nurka. Tavaliselt tähistatakse tippe meie tähestiku suurtähtedega ja külgede suurust väikeste tähtedega. Nurgad on tähistatud kreeka tähestiku tähtedega.
On elemente ja omadusi, mis on kõigile ühised kolmnurgad, need on:
- Kolmnurgal pole diagonaali.
- Kolmnurgal on kolm välist nurka, mille summa on alati võrdne 360º-ga.
- Sisemiste nurkade summa (Si) on alati võrdne 180º-ga.
- Mis tahes kahe külje summa on alati väiksem kui kolmas külg.
- Igal kolmnurgal on kõrgus, mediaan, poolitaja ja poolitaja.
- Igal kolmnurgal on olulised tähelepanuväärsed punktid: barycenter (kohtumine kolme mediaaniga), circumcenter (kolme poolitaja kohtumine), stimro (kolme poolitaja kohtumine) ja ortokeskus (kolme koosoleku kohtumine) kõrgused).
- THE kolmnurga pindala mis tahes saab arvutada järgmise valemi abil:
THE: piirkonnas
B: alus
H: kõrgus
Kolmnurga klassifikatsioon
Kolmnurkade klassifitseerimiseks on kaks võimalust, mis on üksteisest sõltumatud. Üks neist võtab arvesse nurki - sel juhul võib kolmnurk olla nürinurga, teravnurga või ristkülik. Seevastu teises klassifitseerimisviisis võrreldakse kummagi külje pikkust, nii et kolmnurk võib olla skaala, võrdkülgne või võrdhaarne.
Kolmnurkade klassifitseerimine nurkade järgi
Kolmnurga sisemiste nurkade analüüsimisel jõuame kolme juhuni:
Äge kolmnurk
Kolmnurka nimetatakse teravnurgaks, kui see kolm nurka on teravadehk vähem kui 90º.
ristkülikukujuline kolmnurk
Kolmnurk on ristkülik, kui üks teie nurk on sirgeehk võrdub 90º-ga. Kuna kolme nurga summa on alati võrdne 180 ° -ga, on ülejäänud nurgad tingimata teravad.
Täisnurkne kolmnurk on matemaatika jaoks väga oluline, sest sellest lähtuvalt töötatakse välja suure tähtsusega suhted, näiteks trigonomeetrilised suhted täisnurgas see on Pythagorase teoreem. Seda tüüpi kolmnurga kohta lisateabe saamiseks külastage meie teksti: täisnurkne kolmnurk.
nüri kolmnurk
Kolmnurk on nüri, kui üks teie seast nurgad see on nüri, see tähendab, et suurem kui 90º. Teised nurgad on tingimata teravad.
Vaadake ka: Kolmnurkade sarnasus - võrdluskülgede ja kongruentsete nurkade võrdlus
Edetabel küljel
Kolmnurga külgi analüüsides saame eraldada ka kolm juhtumit:
skaleeni kolmnurk
Kolmnurk on skaala, kui külgmised mõõtmed on kõik erinevad.
võrdhaarne kolmnurk
kolmnurk on võrdsed kui teil on vähemalt kaks ühtset külgeehk sama mõõduga. Selle eripära tõttu on võrdkülgsel kolmnurgal spetsiifilised omadused, mis ei kehti skaleenkolmnurkade puhul.
Kell spetsiifilised omadused võrdkülgse kolmnurga kaks on üks nurga ja teine kõrguse suhtes.
Võrdhaarelistes kolmnurkades on alusnurgad alati samad (alusena käsitleme seda külge, mille mõõtmed on teistest külgedest erinevad).
Kõrguse joonistamisel H võrdkülgse kolmnurga korral jagab see aluse kaheks võrdseks osaks.
Pange tähele, et segmendid AM ja BM on omavahel kooskõlas, see tähendab, et M on selle kolmnurga aluse keskpunkt.
Võrdkülgne kolmnurk
kolmnurk on võrdkülgne kui teil ons kolm külge samade mõõtmetega. Selle tulemusena on ka kolme nurga mõõtmine sama, mis on 60 °. On olemas konkreetsed valemid kolmnurga pindala ja kõrguse arvutamiseks, mis tuletatakse kolmest ühilduvast küljest.
Võrdkülgses kolmnurgas kehtivad ka võrdhaarse kolmnurga omadusedlõppude lõpuks on sellel rohkem kui kaks võrdset külge. Veelgi enam, teades võrdkülgse kolmnurga külge, võime leida kõrguse ja selle pindala järgmiste valemite abil:
võrdkülgse kolmnurga kõrgus
võrdkülgse kolmnurga pindala
Juurdepääs ka: Trapezium - nelja paralleeliga mitmepoolne hulknurk
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - Märkige allolevate lausete hulgast see, mis vastab tõele.
A) Võrdkülgne kolmnurk võib olla ristkülik.
B) Iga täisnurkne kolmnurk on skaala.
C) Iga võrdkülgne kolmnurk on terav.
D) Iga nüri kolmnurk on võrdhaarne.
E) Iga võrdhaarne kolmnurk on teravnurkne.
Resolutsioon
Alternatiiv C.
Alternatiivide analüüsimisel peame:
A) Võrdkülgse kolmnurga kõik küljed on võrdsed ja sellest tulenevalt ka kõik nurgad, mille mõõtmed on 60º, mistõttu võrdkülgse kolmnurga sirgendamine on võimatu.
B) Eelmise alternatiivi väitega teame, et täisnurkne kolmnurk ei saa olla võrdkülgne, jääb üle vaadata, kas see võib olla võrdhaarne. Teades, et selle nurk on 90º, on meil kaks võrdkülgne täisnurkne kolmnurk, kui kõik kaks teist nurka on mõlemad 45º, seega pole iga täisnurkne skaala.
C) Teades, et võrdkülgse kolmnurga sisenurgad on 60 °, on tõsi, et see on terav.
D) Nüri kolmnurk võib olla ka võrdkülgne (näiteks kui selle nurgad on 100º, 40º ja 40º) ja skaleen (näiteks kui selle nurgad on 120º, 20º ja 40º). On mitmeid muid võimalusi, et see oleks skaleen, mis muudab väite valeks.
E) D-tähe selgitusest teame, et võrdhaarne kolmnurk võib olla nüri ja tähe B selgitusest teame, et see võib olla ristkülik, mis muudab selle lause valeks.
2. küsimus - Kolmnurkade klassifikatsiooni kohta kontrollige õiget alternatiivi.
A) Võrdkülgne kolmnurk on nurk, mille mõõtmed on 90º.
B) Võrdhaarne kolmnurk on selline, millel on kõik erinevad küljed.
C) Teravnurga kolmnurk on selline, millel on täpselt üks teravnurk.
D) Tühikolmnurk on selline, millel on nürinurk.
E) Ristnurk on selline, millel on kõik täisnurgad.
Resolutsioon
Alternatiiv D
a) Võrdkülgse kolmnurga kõik nurgad on 60º, mitte 90º.
b) Võrdhaarne kolmnurk on selline, millel on vähemalt kaks võrdset külge.
c) Teravnurksel kolmnurgal on kõik teravnurgad, mitte ainult üks.
d) See alternatiiv on tõene, kuna see on nürinurga kolmnurga määratlus.
e) Ristkülikulisel kolmnurgal on ainult üks täisnurk.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm