algebralised murrud nemad on väljendeid mille nimetajal on vähemalt üks tundmatu. Tundmatud on tundmatud numbrid, mida tavaliselt tähed tähistavad. Sel viisil on võimalik määratleda ka matemaatilised põhitoimingud algebralised murrud.
Kasutatud tehnika liita ja lahutada algebralisi murdusid on täpselt sama, mida kasutatakse arvmurrud, sealhulgas jagatud kaheks juhtumiks. Erinevus on arvutuste võimaldamiseks kasutatavates matemaatilistes seadmetes, näiteks polünoomne faktoriseerimine või potentsi omadused.
Juhtum 1: võrdsete nimetajatega algebralised murrud
kui algebralised murrud kui neil on samad nimetajad, siis nad võivad ka olla liidetud või lahutatud otse, korrates lihtsalt ühist ja tehes toimingut ainult lugejate abil. Pange tähele järgmist näidet:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
y y y y
Sõltumata vormist algebralised murrud või kui lugejad on sarnased mõisted, hoidke lihtsalt nimetajat ja kasutage lugejaid plussmärkide reeglitega.
Juhtum 2: erinevate nimetajatega algebralised murrud
kui algebralised murrud liitmiseks või lahutamiseks on erinevad nimetajad, on vaja leida samaväärsed murrud neile, kellel on hilisemad samad nimetajad liida need kokku. Nende murdude leidmise protseduur on sama mis numbriliste murdude lisamisel: arvutage kõige vähem levinud mitmekordne nimetajate hulgast leida samaväärsed murdosad ja seejärel täita fraktsioonide liitmine / lahutamine võrdsete nimetajatega. Pange tähele järgmist lisanäidet:
a + b + 42 – a - b
vaheleht2 - B2 a + b
Nimetajate minimaalne ühine kordne
Tervete arvude MMC arvutamine pole keeruline ülesanne. Polünoomide vaheline miinimum nõuab aga palju harjutamist. Selle arvutamise õppimiseks lugege artiklit “Vähim levinud polünoomide mitu” siin.
Lühidalt öeldes on vaja faktorid nimetajate polünoomid ja seejärel korrutada kõik sama baasi tegurid suurema kordajaga kordusteta.
Seetõttu on ülaltoodud näites nimetajad: a - b, (a - b) (a + b), mis on2 - B2, ja a + b. Nende nimetajate vahel on MMC (a - b) (a + b), mis on täpselt sama baasi ja kõrgeima eksponendiga kordusteta tegurite korrutis. Kui see on tehtud, kirjutage näite murdosa uue ühisnimetaja abil ja jättes tühikud samaväärsete lugejate leidmiseks.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
a + b + 42 – a - b = + –
vaheleht2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Leidke samaväärsed murrud
Esimese lugeja leidmiseks murdosa samaväärseks, jagage leitud MMC nimetajaga leitud MMC ja korrutage seejärel tulemus selle lugejaga. Selle tulemuseks on esimese lugeja murdosa samaväärne. Teiste jaoks korrake protsessi, kasutades vastavaid fraktsioone.
Seega esimese lugeja murdosa ekvivalent on (a - b) (a + b) tulemus jagatud a - b-ga ja korrutatud a + b-ga. Selle tulemuseks on (a + b)2. Jätkates arvutusi teiste jaoks murrud ja pannes tulemused vastavatesse loenduritesse, on meil:
a + b + 42 – a - b = (a + b)2 + 42 – (a - b)2
vaheleht2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Tehke liitmine / lahutamine
Viimases etapis viiakse kavandatud toimingud tõhusalt läbi. Vaata:
(a + b)2 + 42 – (a - b)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(a + b)2 + 42 - (a - b)2 =
(a - b) (a + b)
The2 + 2ab + b2 + 42 - a2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
42 + 4ab =
(a - b) (a + b)
Ka selles etapis on tulemus lihtsustatud polünoomide ja mõnikord ka võimude omaduste faktoriseerimise kaudu.
42 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4The
a - b
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Algebraliste murdude liitmine ja lahutamine"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
