Tõenäosus on uurimus katsetest, mis on läbi viidud isegi väga sarnastes tingimustes tulemused mida pole võimalik ennustada. Näiteks ei saa päid ega sabasid katsetada, isegi kui neid tehakse korduvalt, sest iga kord, kui münti pööratakse, tulemus see võib olla erinev.
Tõenäosus seostab numbreid arvuga võimalused kindlameelne tulemus juhtub, nii et mida suurem on see arv, seda suurem on selle tulemuse tekkimise võimalus. On olemas "väike arv", mis tähistab tulemus, ja suurem arv, mis tähistab kindlus antud tulemusest. Näiteks ühe matriitsi veeretamisel on arvu 7 esinemine võimatu ja on kindel, et arv tuleb alla 7 või suurem kui 0.
Kõige olulisemad määratlused uurimiseks koefitsiendid on järgmised:
Proovipunkt
antud üks juhuslik eksperiment, ükskõik milline tulemus sellest katsest nimetatakse ainult ühte proovipunkt.
Kahte täringut korraga veeretades on võimalikud tulemused nemad on:
1 ja 1, 1 ja 2, 1 ja 3… 6 ja 5, 6 ja 6
Mündi viskamisel on proovivõtukohad pead või sabad.
Proovipind
Proovipind see on
seatud kellele kõik kuuluvad proovipunktid ühel juhuslik sündmus. Seetõttu on näidisruum viidates katsele “mündi pööramine” moodustatakse peadest ja sabadest.O näidisruum seda nimetatakse ka tavaliselt universum. Samuti, kuna see on a seatud, ükskõik milline määrake märge võivad teid esindada.
Sel viisil on prooviruum, selle alamhulgad ja toimingud mis sellega seotud on, pärivad selle omadused ja toimingud numbrilised komplektid. Seega võime öelda, et kahe mündi viskamise võimalikud tulemused on:
S = {(x, y) looduslik | x <7 ja y <7}
Sel juhul tähistab S kahe täringu tulemuste põhjal moodustatud järjestatud paaride kogumit. Elementide arv valimisruumis on esitatud järgmiselt: Arvestades näidisruum Ω, Ω elementide arv on n (Ω).
Sündmus
Üks sündmus on a mis tahes alamhulk näidisruum. Seega moodustuvad sündmused proovipunktide abil. Näide sündmus on see: kahe täringu veerel peaksid ilmuma ainult paaritu arv.
Seda esindav alamhulk sündmus on järgmised proovipunktid:
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
need on võimalikud tulemused kahe täringu veeretamine samaaegselt paaritu tulemusega.
Sündmuse elementide arv on esitatud järgmiselt: Arvestades sündmust A, on A elementide arv n (A).
Samuti nimetatakse sündmust a lihtne sündmus kui sellel on ainult üks element, see tähendab, kui sündmus on võrdne ainult ühe proovipunktiga. Teisisõnu, üks sündmus tähistab ühte tulemust. Üks õige sündmus on võrdne valimisruumiga, seega on teatud sündmuse toimumise tõenäosus kõige suurem: 100% tõenäosus. Teiselt poolt, kui sündmus on võrdne tühja komplektiga, see tähendab, et tal pole ühtegi proovipunkt, teda kutsutakse võimatu sündmus.
Tõenäosus
THE tõenäosus on number, mis tähistab sündmuse toimumise võimalust. Selle arvu arvutamine toimub järgmiselt: olgu A üks sündmus mis tahes sees näidisruum Ω, selle sündmuse toimumise tõenäosuse P (A) annab:
P (A) = juures)
n (Ω)
Pange tähele kõigepealt, et elementide arv näidisruum on alati suurem või võrdne sündmuse elementide arvuga. Sel viisil on väikseim väärtus, mille see jagamine võib põhjustada, 0, mis tähistab võimalust, et on võimatu sündmus. Suurim väärtus, mida on võimalik saavutada, on 1, kui sündmus on sama nagu näidisruum. Sellisel juhul on jagamise tulemus 1. Sel viisil on tõenäosus sündmuse A prooviruumis Ω esinemine jääb vahemiku vahele:
0 ≤ P (A) ≤ 1
Esitamiseks on kaks tähelepanekut:
Kui on vaja väljendada tõenäosus ühel sündmus toimub protsendi abil, korrutage ülaltoodud jagamise tulemus 100-ga.
On võimalus arvutada tõenäosus sündmusest, mida ei juhtu. Selleks toimige lihtsalt järgmiselt.
PAN-1) = 1 - P (A)
tingimuslik tõenäosus
Arvestades prooviruumi Ω ning sündmusi A ja B osades Ω, oletame, et sündmus A on juba aset leidnud. Kutsutakse sündmuse B toimumise tõenäosust tingimuslik tõenäosus B üle A ja tähistatakse järgmiselt:
P (B | A)
Seda tõenäosus saab oma nime, kuna B esinemise tingimus on A esinemine. Selle arvutamiseks kasutatud väljend tõenäosus on järgmine:
P (B | A) = P (B)∩THE)
PAN)
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-probabilidade.htm