A olemasolu tingimus kolmnurk on suhete kogum meetmed oma küljed mis võimaldavad otsustada, kas kavandatud meetmete abil on seda võimalik üles ehitada. Seda seisund võib vaadelda kui vara ja on tuntud kui ebavõrdsuskolmnurkne.
Kolmnurga olemasolu tingimus
Täring kolm sirged segmendid selge, kui nende kahe mõõtmiste summa on alati suurem kui kolmanda mõõt, siis võivad nad moodustada kolmnurga.. Näiteks, arvestades segmente AB = 16 cm, CD = 20 cm ja EF = 30 cm, on neid võimalik kasutada kolmnurga ehitamiseks, kuna allpool toodud summad vastavad tõele:
16 + 20 = 36 > 30
16 + 30 = 46 > 20
30 + 20 = 50 > 16
Pange tähele kolmnurk mis moodustati nende kolme segmendiga järgmisel joonisel:
Kui kahe külje summa on võrdne kolmandaga, ei saa seda kolmnurka eksisteerida. Samuti on ülaltoodud kolm ebavõrdsust tuntud kui ebavõrdsuskolmnurkne.
A-võimaluse kontrollimiseks pole vaja teha kolme summat kolmnurk olemas. Lihtsalt tehke kahe poole vaheline summa väiksemaks. Kui nende omavaheline summa on suurem kui kolmas külg, siis nende kõigi ja kolmanda külje (mis on suurem) summa annab sama tulemuse.
Näide: Härrasmees tahab ümbritseda endale kuuluvat kolmnurkse maatüki ja väidab poes, et krundi mõõtmed on: 20 m x 15 m x 5 m. Kas see härra mõõtis õigesti oma maastikku?
Vastus on eitav. kuidas maastik on kolmnurkne, kui mõõtmised oleksid õiged, oleks võimalik moodustada kolmnurk. Need meetmed ei vasta siiski standardile ebavõrdsuskolmnurkne:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
20 + 15 = 35 > 5
20 + 5 = 30 > 15
15 + 5 = 20
Eksistentsitingimuste alused
Oletame, et inimene tahab tüki maad piiritleda ja tal on selleks vaid kolm pulka. Seejärel otsustab naine, et märgistusel on vorming kolmnurkne ja et selle kolmnurga küljed on vardadega ühepikkused. Teades, et nende mõõtmed on 2 meetrit, 3 meetrit ja 4 meetrit, on see võimalik ehitada kolmnurk?
Selle probleemi lahendamiseks tehti järgmine pilt, mis kujutab 4-meetrise varda fikseerimist kolmnurga alusena. Teiste vardade otsad kinnitati ketta aluse otstele kolmnurk ja pöörasid seejärel kahte varda nii, et need omavahel kokku puutuksid, nagu on näidatud järgmisel skeemil:
Et näha, kas vardade vabad otsad puutuvad kokku nii, et kolmnurk moodustub, vaadake allolevat pilti, mis sisaldab nende otste trajektoori.
Vardade otsad puutuvad kokku punktis A.
Kujutage ette ka sama olukorda nagu varem, ainult varrastega, mille mõõtmed on 5 meetrit, 1 meeter ja 2 meetrit. Vardade trajektoor on sama mis järgmisel pildil:
Ülaloleval pildil pange tähele, et pole võimalik seda sulgeda kolmnurk varrastega, millel on need meetmed. Neid võimalusi silmas pidades on mõiste ebavõrdsuskolmnurkne.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mis on kolmnurga olemasolu tingimus?"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-a-condicao-existencia-um-triangulo.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
