Tõenäosus see on matemaatika haru, milles arvutatakse katsete toimumise tõenäosus. See on a tõenäosusnäiteks seda, et me võime teada saada võimalusest saada mündil klapid peast või sabast kuni küsitluste vea võimaluseni.
Selle haru mõistmiseks on äärmiselt oluline teada selle kõige elementaarsemaid määratlusi, näiteks tõenäosuse arvutamine samaväärsetes prooviruumides, kahe sündmuse liitumise tõenäosus, täiendava sündmuse tõenäosus jne.
juhuslik eksperiment
on ükskõik milline kogemus mille tulemus pole teada. Näiteks: mündi pööramisel ja ülemisele küljele vaadates on võimatu teada, milline mündi külg saab olema näoga ülespoole, välja arvatud juhul, kui münt on kallutatud (muudetud nii, et see oleks rohkem sageli).
Oletame, et toidukott sisaldab rohelisi ja punaseid õunu. Samuti on õunast kotist eemaldamine ilma a katsejuhuslik.
Proovipunkt
Üks Skoorproov on mis tahes võimalik tulemus a katsejuhuslik. Näiteks: stantsirullil võib tulemus (ülemisele küljele ilmuv number) olla 1, 2, 3, 4, 5 või 6. Nii et igaüks neist numbritest on selle katse proovivõtupunkt.
Proovipind
O näidisruum see on seatud moodustasid kõik proovipunktid ühel juhuslik eksperiment, see tähendab kõigi selle võimalike tulemuste jaoks. Nii võib juhusliku eksperimendi tulemus, isegi kui seda ei ole võimalik ette näha, alati leida sellele viitava prooviruumi alt.
Nagu tühikudproov on võimalike tulemuste kogumid, nende ruumide jaoks kasutame komplektide esitusi. Näiteks: näidisruum, mis viitab katse „Stantsimise rull” on komplekt Ω, nii et:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Seda seatud saab esindada ka Venni diagramm või olenevalt katsest mõne moodustusseaduse järgi.
O numberaastalelemendid valimisruumi tähistab n (Ω). Eelmise näite puhul n (Ω) = 6. Pidage meeles, et prooviruumi elemendid on punkteproov, see tähendab juhusliku katse võimalikud tulemused.
Sündmus
Sündmused on a ruumiproov. Üks sündmus see võib sisaldada nullist kõigi võimalike juhusliku katse tulemusteni, see tähendab, et sündmus võib olla tühi komplekt või prooviruum ise. Esimesel juhul nimetatakse seda võimatu sündmus. Teises nimetatakse seda õige sündmus.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
mitte veel katsejuhuslik stantsimisvormi valimisel pöörake tähelepanu järgmistele sündmused:
A = saate paarisarv:
A = {2, 4, 6} ja n (A) = 3
B = jätke algarv:
B = {2, 3, 5} ja n (B) = 3
C = väljuge arvust, mis on suurem või võrdne 5-ga:
C = {5, 6} ja n (C) = 2
D = jätke loomulik arv:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ja n (D) = 6
Samaväärsed ruumid
Prooviruumi nimetatakse samaväärne kui kõik punkteproov selle sees on sama tõenäosus esineda. Seda juhul, kui täringuvalikud või mündid on valimata, valides identse suuruse ja kaaluga nummerdatud pallid jne.
Näide ruumiproov seda võib kaaluda pole samaväärne moodustub järgmisest katse: vali jäätise võtmise või jalutuskäigu vahel.
Tõenäosuse arvutamine
Kell koefitsiendid arvutatakse soodsate tulemuste arvu jagamisel võimalike tulemuste arvuga, st:
P = Ah)
n (Ω)
Sel juhul on E sündmus, mida tahetakse teada tõenäosus, ja Ω on ruumiproov mis seda sisaldab.
Näiteks kui suur on valuvormi rulli tõenäosus, et number üks välja tuleb?
Selles näites on number ühest väljumine sündmus E. Seega n (E) = 1. Selle katse prooviruum sisaldab kuut elementi: 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Seetõttu on n (Ω) = 6. Seega:
P = Ah)
n (Ω)
P = 1
6
P = 0,1666…
P = 16,6%
Teine näide: mis on tõenäosus et vormi veeretamisel saada paarisarv?
Võimalikud paarisarvud stantsil on 2, 4 ja 6. Seega n (E) = 3.
P = Ah)
n (Ω)
P = 3
6
P = 0,5
P = 50%
Pange tähele, et koefitsiendid tulemuseks on alati arv vahemikus 0 ≤ x ≤ 1. Seda seetõttu, et E on Ω alamhulk. Nii võib E sisaldada nullist kuni maksimaalselt sama arvu elemente kui Ω.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Oletame, et silmavärvi määravad geenipaarid, kus tumedate silmade puhul on domineeriv C ja heledate silmade korral retsessiivne. Mees, kellel on tumedad silmad, kuid heledate silmadega ema, on abiellunud heledate silmadega naisega, kelle isal on tumedad silmad. Määrake heleda silmaga tüdruku sündimise tõenäosus.
Tõenäosus, et paaril on meeslaps, on 0,25. Tehke kindlaks tõenäosus, et paaril on kaks eri soost last.
