THE Geomeetria see on üks matemaatika kolmest peamisest valdkonnast kõrvuti arvutuse ja algebraga. Sõnal „geomeetria” on kreekakeelne päritolu ja selle otsetõlge on: „maa mõõtmiseks”. See teave annab meile vihjeid selle kohta, kuidas see sündis ja miks see sajandite jooksul arenes.
THE Geomeetria see on looduses esinevate objektide vormide, nende objektide hõivatud positsioonide, nende vormidega seotud suhete ja omaduste uurimine.
Kuidas geomeetria üles ehitatakse?
THE geomeetria on üles ehitatud primitiivsetele objektidele: punkt, joon, tasapind, ruum muu hulgas. Nendel objektidel pole määratlust, kuid neil on omadused, mis võimaldavad nende tuvastamist.
Nende ürgsete objektide kasutamine on see, et esimene geomeetrilised kujundid tasapinna sirgjooned, hulknurgad ja nurgad. Nendest tehakse kahe punkti vahelise kauguse määratlus, millest sõltub ringi määratlus. Kõik see on aluseks ruumigeomeetria.
THE geomeetria vastutab ka geomeetrilised kujundid. Need omadused pole muud kui objektides ja geomeetrilistel joonistel analüüsitud seoste tulemused. Näiteks ringide omadus on järgmine: ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu jagamise tulemus on alati võrdne π-ga (umbes 3,14).
Seega geomeetria see on ehitatud põhiobjektide seostamise abil, et saada keerukamaid objekte. Need on omavahel seotud, et jõuda veelgi keerukamate objektideni jms.
Geomeetria jaotused
Praegu jaguneb geomeetria kaheks rühmaks: Eukleidese geomeetria ja Mitte-Eukleidese geomeetria.
Mitte-Eukleidese geomeetria
Eukliidid, suur matemaatik ja kirjanik, elasid tõenäoliselt III sajandil; Ç. ja teda nimetatakse geomeetria. Ta koondas esimesena kogu geomeetria ühte teosesse, mille nimi oli “Elemendid”. See matemaatik lähtus tasapinna geomeetriast viiel postulaadid.
Viies neist postulaatidest on palju keerukam kui ülejäänud neli. See tekitas matemaatikute seas kahtlusi tema ajast kuni 19. sajandi keskpaigani, kui vene matemaatik Lobatševski otsustas rekonstrueerida geomeetria, kuid kasutades Eukleidese viienda postulaadi eitust.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Selles postulaadis öeldi: Läbi joone välise punkti läbib üks sirge, mis on antud joonega paralleelne. Lobatševski leidis vastupidist: Läbi punkti sirgjoone läbib rohkem antud joonega paralleelne joon.
Geomeetrilisi objekte ja jooniseid määratletakse samamoodi nagu tasapinnalises geomeetrias, kusjuures ainus erinevus on tegelikult viies postulaat.
Lobachevsky saadud tulemused jagunevad järgmiselt: need, mis ei sõltu Eukleidese viiendast aksioomist, on identsed traditsioonilise geomeetriaga. Need, mis sõltuvad, on erinevad. Näiteks kolmnurga sisenurkade summaLobatševski järgi ehitatud geomeetrias ei võrdu 180 °.
Lobachevsky uuringud andsid aluse Rhiemannian geomeetriale ja avasid ukse teiste ehitamiseks geomeetriad täiesti erinev meile teadaolevast tasapinnast ja ruumigeomeetriast. Kõige huvitavam fakt on see, et selle tulemustel on igapäevaelus palju rakendusi.
Eukleidese geomeetria
See on alg- ja keskkoolis käsitletud geomeetria ning ainus geomeetria, mida inimene tunneb kuni 19. sajandi keskpaigani. Eukleidese geomeetria jaguneb järgmisteks alapiirkondadeks:
tasapinna geomeetria: Kõik joonised, kujundid ja määratlused on tehtud tasapinnale kuuluvate objektide jaoks, see tähendab, et neil on ainult laius ja pikkus, kuid mitte sügavust.
Lennuki geomeetriaga käsitletavad mõisted on punkt, sirg, tasapind, suhtelised asukohad, kahe punkti vaheline kaugus, nurgad, hulknurgad, alad ja trigonomeetria.
Ruumiline geomeetria: Objektid kuuluvad kolmemõõtmelisse ruumi, see tähendab, et nüüd on võimalus kaaluda nende sügavust.
Ruumigeomeetrias käsitletavad mõisted on järgmised: kõik tasapinnalise geomeetria mõisted, lisaks tasapinnad, polüheedrid ja ümmargused kered.
Analüütiline geomeetria: Alapiirkond, mis seob geomeetriat algebraga ja kasutab ühte teisest tulenevate probleemide lahendamiseks.
Analüütilises geomeetrias käsitletavad mõisted on: kõik tasapinna geomeetria mõisted ja määratlused ning algebralisest vaatenurgast on pöörete koordinaadid, vektorid, maatriksid, kvadrikud ja tahked ained teised.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mis on geomeetria?"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.
