THE geomeetriatasane on uurimisvaldkond, mis keskendub tasane, see tähendab, et kõik selle elemendid (punkt, joon ja hulknurgad) asuvad tasapinnal. Geomeetria sai alguse Vana-Kreekas ja seda tuntakse ka kui geomeetriaEukleidilinelame, selle valdkonna suure teadlase auks nimega Euclid. Aleksandria matemaatik Euclid on tuntud kui "geomeetria isa".
Loe ka: Ruumigeomeetria - kolmemõõtmeliste kujundite uurimine
Lennuki geomeetria mõisted
Mõned mõisted on lennukigeomeetria mõistmiseks hädavajalikud, kuid neid ei saa demonstreerida primitiivsed mõisted. Kas nad on:
Punkt
Punkt pole dimensiooni ja esindagem seda suure algustähega.
sirge
Joonel on üks mõõde, pikkus, ja seda tähistab väiketäht. Sirge on lõpmatu.
Sirge mõistest saame määratleda veel kolm mõistet: sirgjooneline segment, pooljoon ja nurk.
– sirge segment
Jooneosa määratletakse joonega, mis on eraldatud kahe erineva punktiga, see tähendab alguse ja lõpuga joon.
– pool-rektaalne
Kiirt defineeritakse kui sirget, millel on algus ja lõpp, st see on ühes suunas lõpmatu.
– Nurk
O nurk kasutatakse kahe sirge, kiire või sirge segmendi vahelise ruumi mõõtmiseks. Nurga mõõtmisel määrame selle amplituudi.
Lame
Lennukil on kaks mõõdet ja seda tähistab kreeka täht (α, β, γ,…).
Vaadake ka: Punkt, joon, tasapind ja ruum: lennukigeomeetria alused
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Tasandi geomeetria valemid ja põhikujud
Nüüd vaatame lamekujuliste alade arvutamise peamisi valemeid.
kolmnurk
A pindala arvutamiseks kolmnurk, korrutage lihtsalt baasmõõt (b) kõrgusmõõduga (h) ja jagage tulemus kahega.
Ruut
Me teame ruut on kõik ühesugused. Selle pindala arvutamiseks korrutame baasmõõdu kõrgusmõõduga. Kuna mõõtmised on samad, on nende korrutamine sama mis külje ruut.
Ristkülik
Piirkond ristkülik antakse aluse korrutamisel kõrgusega.
Teemant
Piirkond teemant arvutatakse põhidiagonaali (D) ja väiksema diagonaali (d) korrutisena kahega.
trapets
Piirkond trapets arvutatakse peamise (B) ja alaosa (b) kõrguse ning kahega jagatud korrutisena.
Ring
Piirkond ring raadiusest r antakse raadiusega korrutatuna irratsionaalse arvuga ℼ (tavaliselt kasutame väärtust ℼ = 3,14).
Vaadake ka: Kuivainete geomeetriline ala - valemid ja näited
Lennuki ja ruumigeomeetria
THE tasapinna geomeetria seda iseloomustab see, et kõik selle elemendid on tasapinnas. Seega ei ole ühelgi tasapinnalises geomeetrias oleval objektil maht, vaid pindala. Kuid reaalses maailmas pole ainult kahte mõõdet, eks? Praegu saate liikuda edasi-tagasi (üks mõõde), paremale ja teisele vasakule (veel üks mõõde) ja lõpuks pöörake kontoritooliks (veel üks mõõde), see tähendab kolmeks mõõtmed.
THE ruumigeomeetria see on objektide uurimine, mis on kolmandas dimensioonis. Mõned ruumgeomeetrias uuritud struktuurid on meie igapäevaelus olemas, näiteks kerad, koonused, silindrid ja munakivid.
Lennuki geomeetria vaenlas
Lennuki geomeetrial on meie igapäevaelus palju rakendusi. Tänu oma laialdasele rakendatavusele on mitmeid probleeme, mida saab uurida ja seetõttu esineb see teema sageli sisseastumiseksamite ja Enemi küsimustes.
Lennuki geomeetriaga seotud küsimused nõuavad õpilaselt konstruktiivseid ja loogilisi põhjendusi. Küsimuste suur raskus pole geomeetriliste mõistete endi, vaid selliste teemade kaasamisel nagu esimese astme võrrand, teise astme võrrand, toimingud murdudega, protsent ja proportsioon. Vaatame mõningaid näiteid.
→ Näide 1
(Enem / 2012) 20. veebruaril 2011 purskas Filipiinidel Bulusani vulkaan. Selle geograafilise asukoha maakeral annab GPS pikkusega 124 ° 3 ’0’ ’Greenwichi meridiaanist idas. (Arvestades: 1. võrdub 60 ’ja 1 võrdub 60’.)
PAVARIN, G. Galileo, veebr. 2012 (kohandatud)
Vulkaani asukoha nurkjoon kümnendkujul pikkuse suhtes on:
a) 124,02 °
b) 124,05 °
c) 124,20 °
d) 124,30 °
e) 124,50 °
Lahendus
Harjutuse lahendamiseks peame teisendama 124 ° 3 ’ja 0 ″ (loe: sada kakskümmend neli kraadi, kolm minutit ja null sekundit) kraadidesse. Selle jaoks kirjutame lihtsalt 3 minutit kraadides ja kuna asukohal on 0 ″, pole midagi teha.
Harjutus andis teada, et 1 ° võrdub 60 ’. Kasutame a lihtne reegel kolmest et määrata, mitu kraadi meil on 3 minuti jooksul.
1° – – – 60’
xx - - - 3 ’
60x = 3
x = 3 ÷ 60
x = 0,05 °
Seega on 124 ° 3 ’ja 0’ võrdväärsed kirjutamisega:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
Vasta: alternatiiv b.
→ Näide 2
(Vaenlane / 2011) Koolil on ristkülikukujuline tühi maastik, mille ümbermõõt on 40 m, kus kavatsetakse teha üks ehitus, mis kasutab ära võimalikult palju pindala. Pärast inseneri tehtud analüüsi jõudis ta järeldusele, et ühe ehitusega maa maksimaalse pindala saavutamiseks oleks ideaalne töö:
a) 8 m vannituba2.
b) 16 m klassiruum2.
c) 36 m suurune auditoorium2.
d) 100 m suurune hoov2.
e) 160 m pikkune plokk2.
Lahendus
Kuna me ei tea ristkülikukujulise maastiku mõõtmeid, nimetagem neid x ja y.
Avalduse kohaselt on perimeeter võrdne 40 m, see tähendab, et kõigi külgede summa on võrdne 40 m, seetõttu:
x + x + y + y = 40
2x + 2a = 40
2 (x + y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
Samuti teame, et ristküliku pindala antakse aluse ja kõrguse korrutiselt järgmiselt:
A = x · y
Asendades ülal eraldatud y väärtuse, on meil:
A = x · (20 - x)
A = - x2 + 20x
Nüüd, et teada saada, milline on maksimaalne pindala, määrake lihtsalt väärtus maksimaalne funktsioon A, see tähendab määrake parabooli tipp. x väärtusv Selle annab:
Y väärtuse määramiseksv, asendame x väärtusev funktsioonis A.
A = - x2 + 20x
A = - (10)2 + 20(10)
A = - 100 + 200
A = 100 m2
Seetõttu on maksimaalne pindala 100 m2.
Vasta: alternatiiv d.
lahendatud harjutused
küsimus 1 - Teades, et trapetsi ala on 18 m2, määrake x väärtus.
Resolutsioon
Kuna pindala on võrdne 18 m2, võime selle asendada trapetsiumi piirkonna valemis ja ka probleemi antud meetmete väärtustes. Vaata:
Teise astme võrrandi lahendamisel on meil:
Pange tähele, et probleemi x väärtus näitab pikkuse mõõtmist, nii et see võib eeldada ainult positiivset väärtust, nii et:
x = 3
2. küsimus - Arvutage teemandi pindala, millel on suurim diagonaal, kaks korda väiksem.
Resolutsioon
Kuna me ei tea diagonaalide väärtusi, nimetagem neid x-ga.
Väike diagonaal (d) → x
Suurem diagonaal (D) → 2x
Ja asendades selle teabe valemis, on meil:
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
