O püramiidi maht arvutatakse baaspinna ja kõrguse korrutamisel, jagades kolmega. Püramiidi mahu arvutamiseks on vaja teada, milline hulknurk moodustab selle aluse püramiid, sellepärast, eest iga aluse puhul kasutame erinevat valemit leida sinu piirkonnas. Prisma mahtu saame seostada alusega sama kõrguse ja pindalaga püramiidi mahuga, kuna püramiidi maht on võrdne ühe kolmandikuga prisma mahust.
Loe ka: Mis on geomeetrilised kujundid?
Kuidas arvutatakse püramiidi maht?
Püramiidi mahu saab arvutada valemiga, mis sõltub otseselt hulknurk mis on aluseks. Mis tahes püramiidi mahu arvutamiseks kasutame järgmist valemit:
V → maht
THEB → ala püramiidi põhjas
H → püramiidi kõrgus
Püramiidi aluse võib moodustada mis tahes hulknurk., nii et meil võib olla kolmnurkse alusega püramiid, ruudukujulise alusega püramiid ja kuusnurkse alusega püramiid. Igatahes võib püramiidi aluseks olla ükskõik milline hulknurk ja kuna see on hulknurk, siis selle aluse pindala arvutamiseks on olemas konkreetne valem.
Loe ka: Mis on Platoni tahked ained?
ruudukujuline aluspüramiid
Ruudukujulises püramiidis teame, et ruut arvutatakse ruudukujulise külje pikkuse järgi, see tähendab A = seal². Niisiis, ruudukujulise püramiidi mahu arvutamiseks arvutame põhiserva ruudu ja püramiidi kõrguse korrutise ning jagame kolmega. Vaadake näidet allpool.
Näide:
Arvutage püramiidi maht allpool, teades, et selle aluse moodustab ruut:
Püramiidis on kõrgus h 6 cm ja aluse serv 3 cm.
Siis, arvutame kõigepealt aluse A pindalaB. Ruudu pindala on võrdne seal², seega peame:
THEB = seal²
THEB = 3²
THEB = 9 cm²
Nüüd, kui baasala väärtus on teada, asendage püramiidi mahu valemis lihtsalt kõrgusmõõt ja alusala mõõt:
Kolmnurkse alusega püramiid
Kui püramiidi alus on kolmnurkne, kasutame aluse pindala arvutamiseks valemit kolmnurga pindala, mis võrdub aluse ja kahega jagatud kõrguse korrutisega.
Näide:
Teades, et järgmine püramiid on 9 cm kõrge, arvutage selle maht:
Kuna aluseks on a kolmnurk, arvutame kõigepealt aluse pindala, mis on aluse pikkus ja aluse moodustava kolmnurga kõrguse pikkus, jagades kahega.
Nüüd, kui baasala väärtus on teada, on võimalik selle püramiidi maht arvutada:
Näide 2:
Kui püramiidi alus on a Võrdkülgne kolmnurk, võime aluse pindala arvutamiseks kasutada võrdkülgse kolmnurga pindala valemit.
Arvutame välja püramiidi mahu, mille alus on võrdkülgne kolmnurk, mille küljed on 8 cm ja kõrgus 15 cm.
Kõigepealt arvutame aluse pindala, kuna see on võrdkülgne kolmnurk, siis kasutame võrdkülgse kolmnurga pindala valemit.
Nüüd arvutame mahu:
Vaadake ka: Lamedate ja ruumiliste kujundite erinevused
Kuusnurkne aluspüramiid
Kuusnurkses aluspüramiidis kasutame aluspinna arvutamiseks kuusnurkse ala valemit.
Näide:
Arvutage püramiidi maht, teades, et selle alus on tavaline kuusnurk:
Kõigepealt arvutame välja kuusnurga pindala:
Nüüd arvutame mahu:
Püramiidi mahu ja prisma mahu seos
antud üks prisma ja sama aluse püramiid, teame, et prisma maht on võrdne aluspinna ja kõrguse korrutisega ning püramiidi maht on põhipinna ja kõrguse korrutis kolmega, nii et kui aluspind on sama, püramiidi maht saab olema võrdne 1/3 prisma mahust.
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - Pakendikujunduses uuendusi otsides otsustas kosmeetikatööstus toota oma uue niisutaja jaoks ruudukujulise alusega püramiidi kujulisi pakendeid. Selle püramiidi alus on 6 cm suuruse külgede ruudukujuline. Teades, et niisutav kreem peab sisaldama 200 ml, peab püramiidi kõrgus olema ligikaudu:
A) 15,2 cm
B) 15,8 cm
C) 16,4 cm
D) 16,7 cm
E) 17,2 cm
Resolutsioon
Alternatiiv D
Me teame, et 200 ml on võrdne 200 cm³, seega on meil V = 200. Seega peame ruutu suuruse baaspinna arvutamiseks:
THEB = l²
THEB = 6²
THEB = 36 cm²
Nüüd muudame mahu võrdseks 200 cm³, nii et peame:
2. küsimus - (Enem) Tehas toodab tavalisi nelinurkseid püramiidikujulisi parafiinküünlaid, mille kõrgus on 19 cm ja alusserv 6 cm. Need küünlad on moodustatud 4 sama kõrgusega plokist - 3 paralleelsete alustega püramiiditüvest ja ülaosas 1 püramiidist, mis asuvad 1 cm kaugusel üksteisest. et iga ploki ülemine põhi on võrdne peal asetatud ploki alumise alusega, kusjuures raudplokk läbib iga ploki keskosa, ühendades need, nagu joonisel näidatud.
Kui tehase omanik otsustab mudelit mitmekesistada, eemaldades ülaosas oleva püramiidi, mis on 1,5 cm servas, kuid samas vormis, kui palju kulutab ta parafiinile a tootmiseks küünal?
A) 156 cm³
B) 189 cm3
C) 192 cm3
D) 216 cm3
E) 540 cm3
Resolutsioon
Alternatiiv B
Arvutame suurema püramiidi (V) ja väiksema püramiidi (V.) Erinevuse2).
Me teame, et plokkide vahel on 1 cm kaugus, seega on suurima püramiidi kõrgus 19 - 3 = 16 cm. Suurem püramiid on alusest 6 cm kaugusel, kuna alus on ruut, nii et AB = l² = 6² = 36.
Seega on suurema püramiidi maht:
Väikseima püramiidi kõrguse leidmiseks jagame kogukõrgus 4-ga, seega 16: 4 = 4 cm. Tehes sama servaga, saame 6: 4 = 1,5.
Seega on väiksema püramiidi aluse pindala 1,5² = 2,25. Mahu arvutamisel peame:
Nüüd leiame erinevuse mahtude vahel:
192 - 3 = 189 cm3
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm