Pole mõtet õppida erinevaid matemaatilisi mõisteid, ilma et oleks arusaamist nende mõistete rakendamisest isegi hüpoteetilistes olukordades. Praegu näeme kahe trigonomeetrilise seaduse rakendamist, mis kehtivad igas olukorras, kus teil on kolmnurk, olenemata sellest.
Mõisted on siinus- ja koosinuseaduste mõisted, mõisted, mis töötavad ainult kahe elemendiga: nurga ja külje mõõtmine.
Näeme sama olukorda, kus sillaehitaja soovib välja arvutada ehitatava silla suuruse, kuid igas olukorras on teave erinev. Sellega näeme juhtumeid, kus on võimalik rakendada siinuse seadust ja koosinus seadust.
Olukord 1) Ehitaja soovib arvutada kauguse punktist A punkti C, punktidesse, kuhu sild siiski ehitatakse tal pole ühtegi tööriista, mis seda kaugust mõõdaks, kuid ta teab matemaatikat ja tal oli järgmine idee. "Kuna mul on tööriist, mis arvutab nurki, siis saan selle silla pikkuse määrata." Sellega märkis ta punkti B, arvutas nurga BÂC, mis oli võrdne 85 °, kõndis punkti B, 2 km kaugusele, ja arvutas nurga ABC, saades nurga 65 °. Ehitaja usub, et selle teabega on võimalik silla pikkust arvutada.
Vaadake, kuidas see arvutus toimub:
Pange tähele, et ainus esitatud teave oli:
Vaatame trigonomeetriliste seaduste väljendeid, mida saab rakendada.
Siinuseadus:
Kosinuse seadus:
Vaadake, et olemasolevate andmetega ei ole võimalik koosinuseadust rakendada, kuna vajame mõõtmisi kahest küljest ja meil on ainult ühe külje ja kahe nurga mõõt, nii et me rakendame siinused.
Eesmärk on määrata vahelduvvoolu segmendi väärtus, seega kasutame kahte viimast proportsiooni.
Olukord 2) Ehitaja soovib tööriista abil arvutada kauguse punktist A punkti C, punktidesse, kuhu sild ehitatakse et see on olemas, oli võimalik arvutada ainult segmentide AB ja BC mõõtmised, kus segment AB on võrdne 2 km ja segment BC 3.99km. Ta kasutas uuesti nurga mõõtmise tööriista ja leidis, et tipu B nurk on 65 °. Sellega suutis ehitaja määrata silla pikkuse. Tehke need arvutused ise.
Vaatame teavet, mis meil on:
Meil on kahe külje ja ainult ühe nurga mõõtmine. Oluline fakt, mis võimaldab meil koosinusõigust rakendada, on see, et teavitatud nurga määravad kaks teadaolevat poolt.
Seega peame pöörama tähelepanu teabele, mida olukord meile annab, et teaksime, millist suhet peaksime kasutama. See on ülioluline punkt nende kahe seaduse eristamiseks nende kohaldamise osas.
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm