Põhilise ebavõrdsuse lahendus senx> k

Kell ebavõrdsustrigonomeetriline on ebavõrdsus, millel on vähemalt üks trigonomeetriline suhe milles nurk on teadmata. tundmatu a ebavõrdsustrigonomeetriline see on kummardus, seega, nagu ebavõrdsustes, annab lahenduse intervall, ka trigonomeetriliste ebavõrdsuste korral. Erinevus seisneb selles, et see intervall on kaar trigonomeetriline tsükkel, milles iga punkt vastab nurgale, mida võib pidada ebavõrdsuse tulemuseks.

Selles artiklis me lahendame ebavõrdsuspõhimõttelinesenx> k. Selle ebavõrdsuse lahendus on analoogne senx Trigonomeetriline tsükkel ja ebavõrdsuse lahendus

Lahendused ebavõrdsussenx> k nad on sees tsükkeltrigonomeetriline. Seetõttu peab k olema vahemikus [–1, 1]. See intervall on ristküliku tasapinna y-teljel, mis on siinustelg. Intervall, milles x väärtus asub, on trigonomeetrilise tsükli kaar.

Eeldades, et k on intervallis [0, 1], on meil järgmine pilt:

Teljel siinused (y-telg), väärtused, mis põhjustavad senx> k on punktist k kõrgemad. Kõiki neid väärtusi sisaldav kaar on väikseim, DE, mida illustreerib ülaltoodud joonis.

Lahendus ebavõrdsussenx> k arvestab tsükli punktide D ja E vahel kõiki x (mis on nurk) väärtusi. Eeldades, et väikseim kaar BD on seotud nurga α, tähendab see, et väikseima kaarega BE seotud nurk mõõdab π - α. Niisiis, üks selle probleemi lahendusi on intervall, mis läheb α-st π-α-ni.

See lahendus kehtib ainult esimeses voorus. Kui ebavõrdsustrigonomeetriline, peame lisama osa 2kπ, mis näitab, et saab teha k pööret.

Seetõttu on algebraline lahendus ebavõrdsussenx> k, kui k on vahemikus 0 kuni 1, on see:

S = {xER | α + 2kπ

Koos k-ga looduslik komplekt.

Pange tähele, et esimese ringi k = 0. Teise vooru jaoks on meil kaks tulemust: esimene, kus k = 0, ja teine, kus k = 1. Kolmanda vooru jaoks on meil kolm tulemust: k = 0, k = 1 ja k = 2; ja nii edasi.
Sel juhul on k negatiivne

Kui k on negatiivne, saab lahuse saada samamoodi, nagu eespool selgitatud. Nii et meil on tsükkeltrigonomeetriline:

Selle ja eelmise juhtumi erinevus seisneb selles, et nüüd on nurk α seotud suurema kaarega BE. Niisiis on selle kaare mõõt π + α. Suurima kaare BD mõõtmed on 2π - α. Seega lahendusannabebavõrdsussenx> k, negatiivse k korral on:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

Pealegi ilmub 2kπ osa selles lahenduses samal põhjusel, nagu eespool mainiti, seoses pöörete arvuga.
autor Luiz Moreira
Lõpetanud matemaatika

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm