D'Alemberti teoreem

D'Alemberti teoreem on otsese tagajärje ülejäänud teoreemile, mis käsitleb polünoomi jagamist binoomi abil, mille tüüp on x - a. Ülejäänud teoreem ütleb, et polünoomil G (x) jagatuna binoomiga x - a on ülejäänud R võrdne P (a) -ga,
x = a. Prantsuse matemaatik D'Alembert tõestas, võttes arvesse ülalnimetatud teoreemi, et polünoom mis tahes Q (x) jagub x - a-ga, see tähendab, et jagunemise ülejäänud osa võrdub nulliga (R = 0), kui P (a) = 0.
See lause hõlmas polünoomi jagunemise arvutamist binoomi (x –a) abil, mistõttu pole vaja kogu jaotust lahendada, et teada saada, kas ülejäänu on nulliga võrdne või erinev.
Näide 1
Arvutage jaotuse ülejäänud osa (x² + 3x - 10): (x - 3).
Nagu D'Alemberti teoreem ütleb, on selle jaotuse ülejäänud osa (R) võrdne järgmisega:
P (3) = R
3² + 3 * 3 - 10 = R
9 + 9 - 10 = R
18 - 10 = R
R = 8
Nii et ülejäänud sellest jaotusest saab 8.
Näide 2
Kontrollige, kas x⁵ - 2x⁴ + x³ + x - 2 jagub x - 1-ga.
D’Alemberti järgi jagub polünoom binoomiga, kui P (a) = 0.
P (1) = (1)⁵ – 2*(1)⁴ + (1)

³ + (1) – 2
P (1) = 1-2 + 1 + 1-2
P (1) = 3 - 4
P (1) = - 1
Kuna P (1) pole null, ei ole polünoom jagatav binoomiga x - 1.
Näide 3
Arvutage m väärtus nii, et ülejäänud osa polünoomist jaguneks
P (x) = x⁴ - mx³ + 5x² + x - 3 x - 2 järgi on 6.
Meil on see, R = P (x) → R = P (2) → P (2) = 6
P (2) = 2⁴ - m * 2³ + 5*2² + 2 – 3
2⁴ - m * 2³ + 5*2² + 2 – 3 = 6
16 - 8 m + 20 + 2 - 3 = 6
- 8m = 6-38 + 3
- 8m = 9-38
- 8m = - 29
m = 29/8
Näide 4
Arvutage kolmekordse polünoomi jagunemise ülejäänud osa³ + x² - 6x + 7 x 2x + 1.
R = P (x) → R = P (- 1/2)
R = 3 * (- 1/2)³ + (–1/2)² – 6*(–1/2) + 7
R = 3 * (- 1/8) + 1/4 + 3 + 7
R = –3/8 + 1/4 + 10 (mmc)
R = –3/8 + 2/8 + 80/8
R = 79/8

autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond

Polünoomid - Matemaatika - Brasiilia kool

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-dalembert.htm