Maatriksite vahelistes toimingutes teame, et maatriksite korrutamine on pikk ja vaevarikas protsess. Seega teame täna teoreemi, mis väldib selle determinandi arvutamiseks toote maatriksi leidmist ja milles saab kasutada iga maatriksi determinanti eraldi.
Selleks esitame Bineti teoreemi ja näeme, kuidas seda determinantide arvestuses rakendatakse.
"Olgu A ja B kaks ruudukujulist maatriksit järjestuses ja AB korrutusmaatriks, seega on meil det (AB) = (det A). (Det B)."
See tähendab, et selle asemel, et leida maatriks-produkt ja seejärel arvutada selle determinant, on võimalik arvutada iga maatriksi determinant ja korrutada need.
Vaatame näite, et mõista, kui raske töö oleks, kui Bineti teoreemi poleks olemas.
Näide 1:
Kui meil ei oleks Bineti teoreemi, peaksime det (A.B) arvutamiseks tegema järgmise protsessi.
1. Leidke toote maatriks (A.B).
2. Arvutage maatriksi saaduse determinant.
Kui teil ei oleks nende suurte numbritega korrutuste tegemiseks kalkulaatorit, oleks ju keeruline?
Vaadake sama determinandi arvutamist, kuid kasutades Bineti teoreemi.
Kõigepealt leiame iga maatriksi determinandi eraldi:
Nagu nägime, Bineti teoreemi järgi det (AB) = (det A). (Det B):
Näide 2:
Teeme arvutused uuesti, kasutades kahte protseduuri:
See on tegelikult eelmisega võrreldes palju lihtsam ja praktilisem protsess, kokkuvõttes säästab see tööd maatriksi-toote leidmiseks, mis on pikk ja vaevarikas protsess. Lisaks on maatriksi-toote determinantil kõige sagedamini suurte arvude korrutis, mis nõuab mitme numbri vaevalist korrutamist ja liitmist.
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Maatriks ja determinant- Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm