Perioodilised funktsioonid. Perioodiliste funktsioonide uurimine

Perioodilised funktsioonid on need, milles funktsiooni väärtused (f (x) = y) korduvad teatud väärtuste korral. muutuja x, st iga x väärtustega määratud perioodi kohta, saame korratud väärtused väärtusele okupatsioon.

Vaatame selle definitsiooni paremaks mõistmiseks näite:

Koostame muutuja x mõne väärtusega tabeli, loetledes iga x väärtuse jaoks funktsiooni väärtuse.

x 0 1 2 3 4 5
f (x) 1 -1 1 -1 1 -1

Pange tähele, et f (x) = 1 esineb ainult muutuja väärtuse korral x see on paar.
Pange tähele, et f (x) = –1 esineb ainult muutuja väärtuse korral x on veider.

See on perioodiline funktsioon, milles meil on kaks erinevat perioodi, millest üks on funktsiooni väärtus 1 (f (x) = 1) ja teine, kus funktsioon on –1 (f (x) = –1).

Pange tähele ka seda, et kui x varieerub kahe ühiku võrra, korratakse funktsiooni väärtust, see tähendab: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Seega võime öelda, et selle funktsiooni periood on 2.

Seetõttu saame perioodilised funktsioonid määratleda järgmiselt:

„Funktsiooni nimetatakse perioodiliseks, kui on reaalarv p> 0, näiteks: f (x) = f (x + p). Seega nimetatakse p väiksemat väärtust, mis seda võrdsust rahuldab

ajakursus funktsioonist f ”.

Seega, kui: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), on see perioodiline funktsioon, mille periood p = 1,5.

Trigonomeetrilistes funktsioonides on meil näiteid perioodilistest funktsioonidest nagu siinusfunktsioon, koosinusfunktsioon, puutujafunktsioon.

Näide:

y = cos x

Vaadake, et väärtus 1 kordub perioodil p = ja see väärtus y = 0 kordub perioodil p = π.


Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm

Kuidas teadus ajurakkude arengut jälgib

Kas teadsite, et teie keha neuronid käituvad sarnaselt kärbse rakkudega? Sest just seda teatasid ...

read more

Meteoriit HÄVITAB USA-s California osariigis maja

Tundub veidi ebatõenäoline, et üks tabab. meteoriit, lõppude lõpuks, niipalju kui keegi teab, on ...

read more

Lõppude lõpuks sai Suzane Von Richthofen oma kuriteofilmide eest?

Isegi mitmesuguste vaidlustega ümbritsetuna ilmusid lõpuks Suzane Von Richthofeni filmid. “Tüdruk...

read more