Perioodilised funktsioonid on need, milles funktsiooni väärtused (f (x) = y) korduvad teatud väärtuste korral. muutuja x, st iga x väärtustega määratud perioodi kohta, saame korratud väärtused väärtusele okupatsioon.
Vaatame selle definitsiooni paremaks mõistmiseks näite:
Koostame muutuja x mõne väärtusega tabeli, loetledes iga x väärtuse jaoks funktsiooni väärtuse.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Pange tähele, et f (x) = 1 esineb ainult muutuja väärtuse korral x see on paar.
Pange tähele, et f (x) = –1 esineb ainult muutuja väärtuse korral x on veider.
See on perioodiline funktsioon, milles meil on kaks erinevat perioodi, millest üks on funktsiooni väärtus 1 (f (x) = 1) ja teine, kus funktsioon on –1 (f (x) = –1).
Pange tähele ka seda, et kui x varieerub kahe ühiku võrra, korratakse funktsiooni väärtust, see tähendab: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Seega võime öelda, et selle funktsiooni periood on 2.
Seetõttu saame perioodilised funktsioonid määratleda järgmiselt:
„Funktsiooni nimetatakse perioodiliseks, kui on reaalarv p> 0, näiteks: f (x) = f (x + p). Seega nimetatakse p väiksemat väärtust, mis seda võrdsust rahuldab ajakursus funktsioonist f ”.
Seega, kui: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), on see perioodiline funktsioon, mille periood p = 1,5.
Trigonomeetrilistes funktsioonides on meil näiteid perioodilistest funktsioonidest nagu siinusfunktsioon, koosinusfunktsioon, puutujafunktsioon.
Näide:
y = cos x
Vaadake, et väärtus 1 kordub perioodil p = 2πja see väärtus y = 0 kordub perioodil p = π.
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm
