Kas oskate öelda, mis on ülaltoodud pildi järjestustel ühist? Kõigis neist kasvavad arvud vastavalt mingile “loogilisele vormile”. Need arvude järjestused saab liigitada kui geomeetrilised progressioonid. Üks geomeetriline progressioon (PG) on numbriline järjestus, milles elemendi jagamine vahetult eelneva elemendiga annab alati sama väärtuse, mida nimetatakse põhjust. Teine huvitav aspekt, mis iseloomustab geomeetrilist progresseerumist, on see, et kui valime kolm järjestikuste elementide korral on keskmise elemendi ruut alati võrdne elemendi korrutisega äärmused. Vaatame näiteks järjestust A = (1, 2, 4, 8, 16, 32,…). Põhjuse saame tuvastada, valides suvalise elemendi ja jagades selle vahetult eelneva terminiga. Tehkem see protseduur kõigi elementide jaoks, mis ilmuvad järjestuses:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Seetõttu on järjestuse A suhe 2. Vaatame, kas teine reegel kehtib. Valige kolm järjestikust elementi, näiteks 4, 8, 16. Reegli kohaselt on ruut 8 võrdne kahe lõppnumbri korrutisega
4 ja 16. Kasutades potentseerimise omadusi, peame seda tegema 8² = 64. Kui korrutame äärmusi, saame selle ka 4 * 16 = 64. Rakendage neid reegleid teistele progressioonidele ja uurige, kas jada on geomeetriline progressioon.Arvestades mis tahes järjestust (1, a2, a3, a4,…, Then-1, aei, …), võime öelda, et ole ei mis tahes täisarv, põhjus r annab:
r = Theei
Then - 1
Analüüsime algse tekstipildi teisi järjestusi, kontrollides, kas need on geomeetrilised progressioonid.
B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
Geomeetrilist progresseerumist saab klassifitseerida selle põhjuse järgi. Vaatame võimalikke klassifikatsioone:
Kui PG esitab selle põhjuse negatiivne väärtus, me ütleme, et see on PG vaheldumisi või kiikumine, nagu näites Ç. Pange tähele, et seda tüüpi stringil on vaheldumisi positiivsed ja negatiivsed väärtused (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);
Kui PG esimene element on positiivne ja põhjus r on meeldib r> 1 või PG esimene element on negatiivne ja 0
, me ütleme, et PG on kasvab. järjestused THE ja B on näited suurenevast geomeetrilisest progressioonist; Kui toimub konstantse PG vastand, see tähendab siis, kui PG esimene element on negatiivne ja põhjus r on meeldib r> 1 või PG esimene element on positiivne ja 0
, see on PG väheneb. Järjestus D on näide vähenevast PG-st; Kui PG suhe on võrdne 1, see on klassifitseeritud PG-ks pidev. Järjestus (2, 2, 2, 2, 2,…) on konstantse PG tüüp, kuna selle suhe on 1;
Kui PG-l on vähemalt null tähtaeg, me ütleme, et see on geomeetriline progressioon ainsus. Me ei saa ainsuse PG põhjust kindlaks teha. Näitena võib tuua järjestuse (2, 0, 0, 0,…).
Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika