Kordusega kokkulepe: mis see on, valem, näited

Me teame kuidas kordusjärjestus või täielik korraldus, kõik tellitud ümberrühmitused, millega saame moodustada k komplekti elemendid ei elemendiga ei võib ilmuda mitu korda. THE kombinatoorne analüüs just matemaatika valdkond arendab loendamistehnikaid, et leida teatud olukordades võimalike klastrite arv.

Nende rühmituste hulgas on kordusega paigutatud kokkulepe, mis esineb näiteks paroolide, numbrimärkide loomine, teiste vahel. Nende olukordade lahendamiseks rakendame loendustehnikana kordusjärjestuse valemit. Korduva ja mittekorduva paigutuse arvutamiseks on erinevad valemid, seetõttu on õige loendamistehnika rakendamiseks oluline teada, kuidas neid olukordi eristada.

Loe ka: Loendamise aluspõhimõte - kombinatoorse analüüsi põhimõte

Mis on kordusega kord?

Sõidukiplaatide tootmisel on kordustega kokkulepe. [1]

Igapäevases elus puutume kokku olukordadega, mis hõlmavad järjestusi ja rühmitusi, mis ilmnevad valige paroolid sotsiaalvõrgustikes või pangas ning ka telefoninumbrites või olukordades, mis sellega kaasnevad järjekorrad. Igatahes ümbritsevad meid olukorrad, mis neid rühmitusi hõlmavad.

Näiteks numbrimärkidel, mis koosnevad kolmest tähest ja neljast numbrist, on a ainulaadne string riigiti, mis identifitseerib kõik autod, antud juhul me töötame korraldused. Kui elemente on võimalik korrata, töötame täieliku paigutuse või kordusega korraldusega.

Antud komplekt koos ei elemente, mida me teame kordusena kõik rühmad, kellega saame moodustada k selle elemente seatud, kus elementi saab korrata mitu korda. Näiteks sõiduki numbrimärkidel on see võimalike numbrimärkide arv, mille saame vormistada võttes arvesse, et neil on kolm tähte ja neli numbrit ning tähti ja numbreid saab korrata.

Võimalike korduvate korralduste arvu arvutamiseks kasutame väga lihtsat valemit.

Paigutusvalem kordusega

Kokkuleppe täieliku summa leidmiseks ei eraldatud elemendid k aastal

oh, antud olukorras, mis võimaldab elemendi kordamist, kasutame järgmist valemit:

ÕHK_ei,_k = ei^k

AR → paigutus kordusega
ei → elementide arv komplektis
k → valitud elementide arv

Vaadake ka: Lihtne kombinatsioon - loendage antud kogumi kõik alamhulgad

Kuidas arvutada korduva korralduse numbrit

Korduse paigutuse valemi rakendamise paremaks mõistmiseks vaadake allolevat näidet.

Näide 1:

Panga paroolil on viis numbrit koosnevat numbrit. Kui suur on võimalike paroolide arv?

Me teame, et parool on viiekohaline string ja kordustele pole piiranguid, seetõttu rakendame paigutusvalemit kordusega. Kasutaja peab kümne numbri hulgast valima, mis komponeerib selle parooli kõik viiest numbrist, see tähendab, et me tahame arvutada paigutuse, korrates 10 elementi, mis võetakse iga viie tagant.

ÕHK_10,5 = 10⁵ = 10.000

Seega on 10 000 paroolivõimalust.

Näide 2:

Kui teate, et sõiduki numbrimärgid koosnevad kolmest tähest ja neljast numbrist, siis mitu numbrit on võimalik moodustada?

Meie tähestik koosneb 26 tähest ja on 10 võimalikku numbrit, nii et jagagem kaheks terviklikuks massiiviks ja leidkem tähtede ja numbrite jaoks võimalike massiivide arv.

ÕHK_26,3 = 26³ = 17.576
ÕHK₁₀,₄ = 10⁴ = 10.000

Seega on võimalike kokkulepete koguarv:

17.576 · 10.000 = 1.757.600.000

Erinevus lihtsa ja korduva paigutuse vahel

Teemaprobleemide lahendamiseks on oluline lihtsa korralduse eristamine kordusega kordusest. Eristamise jaoks on oluline mõista, et kui tegeleme olukorraga, kus toimub ümberrühmitamine, mille järjekord on oluline, on ja kui need ümberrühmitused tunnistavad terminite vahelist kordamist, on see kordusega kokkulepe, mida nimetatakse ka korralduseks täielik. Kui ümbergruppimine ei võimalda kordamist, see on umbes lihtne korraldus.

Lihtsa paigutuse valem erineb sellest, mida kasutame kordusjärjestuse jaoks.

Varem oleme näinud korduva paigutuse näiteid, nüüd lihtsa paigutuse näidet

Näide:

Paulo soovib oma riiulisse panna kolm oma kümnest kooliraamatust, mis kõik erinevad üksteisest, kui palju saab ta neid raamatuid korraldada?

Pange tähele, et sel juhul on järjekord oluline, kuid kordusi pole, kuna see on lihtne korraldus. Võimalike rühmituste arvu leidmiseks peame:

Kombinatoorses analüüsis kasutatava muu grupeerimisvormi kohta lisateabe saamiseks lugege teksti: THElihtne korraldus.

Harjutused lahendatud:

Küsimus 1 - (Enem) Pank palus oma klientidel Interneti kaudu arvelduskontole pääsemiseks luua isiklik kuuekohaline parool, mis koosneb ainult numbritest vahemikus 0–9. Elektrooniliste turvasüsteemide spetsialist soovitas aga panga juhtkonnal oma kasutajad uuesti registreerida, taotledes seda igaüks neist, uue kuue numbriga parooli loomine, mis võimaldab nüüd kasutada tähestiku 26 tähte lisaks numbritele 0 kuni 9. Selles uues süsteemis peeti iga suurtähte erinevaks väiketähtedest. Lisaks keelati muud tüüpi tähemärkide kasutamine.

Üks viis paroolisüsteemi muutuse hindamiseks on parendusteguri kontrollimine, mis on uue paroolivõimaluste arvu põhjus vanaga võrreldes. Soovitatav muutuste paranemise koefitsient on:

Resolutsioon

Alternatiiv A

Vana parool on kordustega massiiv, kuna see võib koosneda kõikidest numbritest, seega on see kümne elemendi massiiv, mis võetakse iga kuue kohta.

ÕHK_10,6 = 10⁶

Uus parool võib koosneda kümnest numbrist ning ka suurtähtedest (26 tähte) ja väiketähed (26 tähte), seega on parooli iga numbri jaoks kokku 10 + 26 + 26 = 62 võimalused. Kuna seal on kuus numbrit, arvutame paigutuse kordades 62 elementi, mis võetakse iga kuue kohta.

ÕHK_62,6 = 62⁶

THE põhjust uuest paroolivõimaluste arvust võrreldes vanaga on 62⁶/10⁶.

2. küsimus - (Enem 2017) Ettevõte ehitab oma veebisaidi ja loodab meelitada ligi miljoni kliendiga publikut. Sellele lehele pääsemiseks vajate ettevõtte määratletud vormingus parooli. Programmeerija pakub viis tabelis kirjeldatud vormindamisvalikut, kus tähed L ja D tähistavad vastavalt suurtähte ja numbrit.

Tähestiku tähti 26 võimaliku hulgas ja numbreid kümne võimaliku hulgas saab korrata mis tahes valikus.

Ettevõte soovib valida vormingu valiku, mille võimalike eraldiseisvate paroolide arv on suurem kui eeldatav klientide arv, kuid see arv ei ületa oodatud klientide arvu kaks korda klientidele.

Resolutsioon

Alternatiiv E

Iga võimaluse arvutamise abil tahame leida parooli, millel on rohkem kui miljon ja vähem kui kaks miljonit võimalust.

I → LDDDDD

26 ·10⁵ on suurem kui kaks miljonit, seega ei rahulda see ettevõtte taotlust.

II → DDDDDD

10⁶ on võrdne miljoniga, seega ei rahulda see ettevõtte taotlust.

III → LLDDDD

26² · 10⁴ on suurem kui kaks miljonit, seega ei rahulda see ettevõtte taotlust.

IV → DDDDD

10⁵ see on alla miljoni, seega ei rahulda see ettevõtte taotlust.

V → LLLDD

26³ · 10² on vahemikus üks miljon kuni kaks miljonit, seega on see paroolimall ideaalne.

Pildikrediit

[1] Rafael Berlandi / Shutterstock

Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-com-repeticao.htm