LA ecuación de primer grado con una incógnita es una herramienta que resuelve grandes problemas en Matemáticas e incluso en nuestra vida diaria. Estas ecuaciones provienen de polinomios grado 1, y su solución es un valor que restablece dicho polinomio, es decir, encontrando el valor desconocido y sustituyéndolo en la expresión, encontraremos una identidad matemática que consiste en una igualdad verdadera, por ejemplo, 4 = 22.
¿Qué es una ecuación de primer grado?
Uno ecuación de primer grado es un expresión donde el grado de lo desconocido es 1, es decir, el exponente de la incógnita es igual a 1. Podemos representar una ecuación de primer grado, en general, de la siguiente manera:
ax + b = 0
En el caso anterior,X es lo desconocido, es decir, el valor que deberíamos encontrar, y La y B son llamados coeficientes de la ecuación. el valor del coeficiente La siempre debe ser diferente de 0.
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Ejemplos de ecuaciones de primer grado
A continuación, se muestran algunos ejemplos de ecuaciones de primer grado con una incógnita:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7 + 3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0.5x + 9 = √81
Tenga en cuenta que, en todos los ejemplos, la potencia de la incógnita x es igual a 1 (cuando no hay ningún número en la base de una potencia, significa que el exponente es uno, es decir, x = x1).
Solución de una ecuación de primer grado
En una ecuación, tenemos una igualdad, que separa la ecuación en dos miembros. Del izquierda de igualdad, tengamos el primeromiembro, es de ladoderecho, O segundo miembro.
ax + b = 0
(1er miembro) = (2do miembro)
Para mantener la igualdad siempre verdadera, debemos operar tanto en el primer miembro como en el segundo, o es decir, si realizamos una operación en el primer miembro, debemos realizar la misma operación en el segundo. miembro. Esta idea se llama principio de equivalencia.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Tenga en cuenta que la igualdad permanece verdadera siempre que operemos simultáneamente en ambos miembros de la ecuación.
El principio de equivalencia se utiliza para determinar el valor desconocido de la ecuación, es decir, para determinar la raíz o solución de la ecuación. Para encontrar el valor de X,debemos usar el principio de equivalencia para aislar el valor desconocido.
Vea un ejemplo:
2x - 8 = 3x - 10
El primer paso es hacer que el número 8 desaparezca del primer miembro. Por esto, vamossuma el número 8en ambos lados de la ecuación.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
El siguiente paso es hacer desaparecer 3x del segundo miembro. Por esto, vamosrestar 3x ym ambos lados.
2x- 3 veces =3 veces – 2– 3 veces
- x = - 2
Como estamos buscando x, no –x, ahora multipliquemos ambos lados por (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Por tanto, el conjunto de solución de la ecuación es S = {2}.
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Mazo para solución de ecuaciones de primer grado
Hay un truco que surge del principio de equivalencia que facilita la búsqueda de la solución a una ecuación. Según esta técnica, debemos dejar todo lo que depende de lo desconocido en el primer miembro y todo lo que no depende de lo desconocido en el segundo miembro. Para hacer esto, simplemente "pase" el número al otro lado de la igualdad, cambiando su signo por el signo opuesto. Si un número es positivo, por ejemplo, cuando se pasa al otro miembro, se volverá negativo. Si el número se multiplica, simplemente "páselo" dividiendo y así sucesivamente.
Vea:
2x - 8 = 3x - 10
En esta ecuación, tenemos que "pasar" el–8para el segundo miembro y el3 vecesal primero, cambiando sus señales. Así:
2x- 3 veces = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Ejemplo
Encuentre el conjunto de soluciones de la ecuación 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).
Resolución:
El primer paso es realizar la distributividad, luego:
24x - 16 = 20x - 5
Ahora, organizando la ecuación con los valores que acompañan a la incógnita por un lado y los otros por el otro, tendremos:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
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ejercicios resueltos
Pregunta 1 - Duplicar un número sumado con 5 es igual a 155. Determine este número.
Solución:
Como no sabemos el número, llamémoslo norte. Sabemos que el doble de cualquier número es el doble de sí mismo, por lo tanto, el doble No es 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Respuesta: 75.
Pregunta 2 - Roberta es cuatro años mayor que Barbara. La suma de sus edades es 44. Determina la edad de Roberta y Barbara.
Solución:
Como no conocemos la edad de Roberta y Barbara, las nombraremos como r y B respectivamente. Como Roberta es cuatro años mayor que Barbara, tenemos que:
r = b + 4
También sabemos que la suma de las edades de los dos es 44 años, entonces:
r + b = 44
Reemplazando el valor de r en la ecuación anterior, tenemos:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Respuesta: Barbara tiene 20 años. Como Roberta tiene 4 años más, entonces tiene 24 años.
por Robson Luiz
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm
