Uno ocupación es una regla que relaciona cada elemento de un colocar A a un solo elemento de un colocar B. De acuerdo con esta definición, las funciones deben listar necesariamente todos los elementos del primer conjunto, pero no todos los elementos del segundo conjunto serán “usados”. Es en estos dos conjuntos donde podemos encontrar el dominio, O contradominio y el Imagen de una ocupación.
Algebraicamente, un ocupación se define de la siguiente manera:
f: A → B
y = f (x)
Donde f es la letra elegida para representar un ocupacióny y = f (x) es la regla de la función.
El símbolo A → B significa que los elementos del colocar A se evaluará en la regla f (x) y resultará en un elemento del conjunto B. la letra x, en una ocupación, representa cualquier elemento del conjunto A, por lo que se llama variable: puede tomar cualquier valor, siempre que este valor sea uno de los elementos de A.
Además, x también es variable independiente, ya que es esta variable la que determina qué elemento de la colocar B estará relacionado con el elemento del conjunto A a través del regla y = f (x).
LA variable sí lo es dependiente de la variable x, por esta razón, se denomina variable dependiente. En resumen, la variable x representa cualquier elemento del colocar A, y la variable y se refiere a cualquier elemento del conjunto B.
¿Qué es dominio, contradominio e imagen?
Dada la función y = f (x) que relaciona los elementos del conjunto A con los elementos del conjunto B, podemos definir:
1 - El colocar A se conoce como dominio. Este nombre se elige para este conjunto debido al papel de sus elementos en el ocupación. Recuerde que el conjunto A determina la variable independiente. Por tanto, los elementos del conjunto A tienen el “dominio” sobre los resultados de la función, ya que los resultados de y obtenidos dependen del valor de x elegido.
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Ejemplo - dada la función:
f: N → Z
y = 2x
O colocar De números naturales es el dominio, por lo tanto, los números que se pueden relacionar están en el conjunto:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…}
2 - El conjunto B se conoce como contradominio. Se elige este nombre porque no es necesario utilizar todos los elementos del conjunto B para la ocupación es válido. Además, este nombre se refiere a la dependencia que existe entre los conjuntos A y B.
O contradominio es el colocar donde encontraremos todos los números que se pueden relacionar con los elementos del dominio a través de la función f. Tomando el ejemplo anterior nuevamente:
f: N → Z
y = 2x
El contradominio es el conjunto formado por todos números enteros. Tenga en cuenta que algunos números enteros nunca pueden ser el resultado de una multiplicación de un número natural por 2, como el número 7. Entonces, aunque el número 7 pertenece al contradominio, no puede estar relacionado con ningún número en el dominio.
3 - El subconjunto de contradominio, formado por todos sus elementos que se relacionan con algún elemento del dominio, se llama Imagen.
Entonces, en el rol anterior:
f: N → Z
y = 2x
Aunque el conjunto de todos los números enteros es el contradominio de eso ocupación, solo los números pares serán el resultado de algún elemento de la dominio aplicado en la regla del rol. Por lo tanto, el conjunto de imágenes de esta función es el conjunto de números pares.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "¿Qué son dominio, contradominio e imagen?"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dominio-contradominio-imagem.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
