Seno, coseno y tangente son los nombres dados a razones trigonométricas. La mayoría de los problemas que involucran cálculos de distancia se resuelven usando el trigonometría. Y para eso, es muy importante comprender sus fundamentos, comenzando por el triángulo rectángulo.
Las relaciones trigonométricas también son muy importantes, ya que relacionan las medidas en ambos lados del triángulo con uno de los ángulos agudos, asociando esta relación con un Número Real.
Vea mas: Identificar los cuadrantes del ciclo trigonométrico
Características del triángulo rectángulo.
El triángulo rectángulo está formado por una ángulo 90 ° (ángulo recto). Los otros ángulos son menores a 90º, es decir, son agudos y, además, sabemos que los lados mayores siempre son opuestos a los ángulos mayores. En el triángulo rectángulo, el lado más grande se llama hipotenusa y está "delante" del ángulo recto, los otros lados se llaman pecaríes.
En el triángulo de arriba, tenemos que los lados que miden cyb son los catetos, y el lado que mide a es la hipotenusa. En cada triángulo rectángulo, la relación se conocía como
Teorema de pitágoras es válido.La2 = b2 + c2
El pecarí de collar, a partir de ahora, también recibirá nombres especiales. Las nomenclaturas de las piernas dependerán del ángulo de referencia. Considerando el ángulo en azul en la imagen de arriba, tenemos que el lado que mide b es el pierna opuesta, y el lado que está al lado del ángulo, es decir, que mide c es el pierna adyacente.
Seno
Antes de definir una fórmula para el seno de un ángulo, entendamos la idea de seno. Imagine una rampa, en la que podemos determinar el razón entre altura y rumbo, ¿verdad? Esta relación se denominará seno del ángulo α.
Así,
pecado α = altura
ruta
coseno
De manera análoga a la idea de seno, tenemos el sentido del coseno, sin embargo, en una rampa, el coseno es la relación entre la distancia desde el suelo y el camino a lo largo de la rampa.
Así:
cos α = eliminación
ruta
Tangente
También similar a las ideas de seno y coseno, la tangente es la relación entre la altura y la distancia de una rampa.
Así:
tg α = altura
eliminación
La tangente nos da la tasa de ascenso.
Lea también: Trigonometría en cualquier triángulo
Relación entre seno, coseno y tangente
En general, podemos definir seno, coseno y tangente en cualquier triángulo rectángulo usando las ideas anteriores. Vea abajo:
Primero tomando el ángulo α como referencia tenemos:
pecado α = lado opuesto = C
hipotenusa a
cos α = categoría adyacente = B
hipotenusa a
tg α = lado opuesto = C
Cateto adyacente b
Ahora tomando como referencia el ángulo β, tenemos:
sin β = lado opuesto = B
hipotenusa a
cos β = categoría adyacente = C
hipotenusa a
tg β = lado opuesto = B
cateto adyacente c
Tablas trigonométricas
Hay tres valores de ángulos que debemos conocer. Son ellos:
Los demás valores se dan en los enunciados de los ejercicios o se pueden consultar en la siguiente tabla, pero no te preocupes, no es necesario tenerlos memorizados (excepto los de la tabla anterior).
Ángulo (°) |
seno |
coseno |
tangente |
Ángulo (°) |
seno |
coseno |
tangente |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
Tambien sabe: Secante, cosecante y cotangente
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - Determinar el valor de xey en el siguiente triángulo.
Solución:
Observa en el triángulo que el ángulo dado era de 30 °. Sin dejar de mirar el triángulo, tenemos el lado que mide X es el pierna opuesta en el ángulo de 30 °, y el lado que mide y es el pierna adyacente en un ángulo de 30 °. Por tanto, debemos buscar una razón trigonométrica que relacione lo que buscamos con lo dado (hipotenusa). Pronto:
sin 30 ° = lado opuesto
Hipotenusa
cos 30 ° = categoría adyacente
Hipotenusa
Determinado el valor de x:
sin 30 ° = lado opuesto
Hipotenusa
sin 30 ° = X
2
Mirando la mesa, tenemos que:
sin 30 ° = 1
2
Sustituyéndolo en la ecuación, tendremos:
1 = X
2 2
x = 1
Del mismo modo, consideraremos
Así:
Cos 30 ° = √3
2
cos 30 ° = categoría adyacente
Hipotenusa
cos 30 ° = Y
2
√3 = Y
2 2
y = √3
Pregunta 2 - (PUC-SP) ¿Cuál es el valor de x en la siguiente figura?
Solución:
Al ver el triángulo más grande, observe que y es opuesto al ángulo de 30 ° y que 40 es la hipotenusa, es decir, podemos usar la razón de seno trigonométrica.
sin 30 ° = Y
40
1 = Y
2 40
2 años = 40
y = 20
Ahora mirando el triángulo más pequeño, vea que tenemos el valor del lado opuesto y buscamos el valor de x, que es el lado adyacente. La relación trigonométrica que involucra a estos dos catetos es la tangente. Así:
tg 60 ° = 20
X
√3= 20
X
√3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
por Robson Luiz
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
