LA regla de tres compuestos es un método utilizado para encontrar valores desconocidos cuando el problema involucra cantidades que tienen proporción. Es importante recordar que existen dos posibilidades para las cantidades cuando son proporcionales. Pueden ser directamente o inversamente proporcionales.
Cuando hay tres o más cantidades que son proporcionales, aplicamos la regla compuesta de tres siguiendo una solución paso a paso. Los pasos son:
identificación de cantidades;
construcción de mesas;
análisis de la relación entre las cantidades; y
resolver la ecuación generada por el problema.
La regla de tres compuestos es una extensión de la regla de tres simples, por lo que para dominar el compuesto es fundamental dominar la resolución simple, que se aplica cuando solo hay dos cantidades.
Lea también: Cálculo de porcentaje con regla de tres
Paso a paso para resolver una regla compuesta de tres
Para resolver problemas que involucran la regla compuesta de tres, debemos seguir algunos pasos. Estos pasos son los mismos independientemente de la cantidad de cantidades involucradas en el problema.
1er paso: identificación de cantidades y construcción de la mesa.
2do paso: elAnalizar la proporción que existe entre la cantidad que contiene la incógnita.
3er paso: revertir la razón si hay alguna magnitud inversamente proporcional a la magnitud que contiene lo desconocido; si no es así, vaya directamente al paso cuatro.
4to paso: monta el ecuación, dejando la magnitud que tiene una incógnita en el primer miembro de la igualdad y calculando el producto entre los demás, que quedará en el segundo miembro.
→ Regla de tres compuesta con tres magnitudes
Ejemplo:
Se contrató a una constructora para llevar a cabo la renovación de todas las escuelas del municipio de Cocalzinho, en Goiás. Las escuelas se construyen con una forma y tamaño estándar en esta ciudad, por lo que el muro exterior es del mismo tamaño. Sabiendo que 4 pintores tomarían 8 días para pintar 6 escuelas, ¿cuánto tiempo tomarían 8 pintores para pintar 18 escuelas?
Resolución:
Las cantidades son: número de pintores, días y número de escuelas pintadas.
Ahora construyamos la tabla, siempre comenzando con la magnitud de lo desconocido:
Ahora es necesario analizar la relación que existe entre las cantidades. En la regla de tres compuestos, la comparación se hace a de la magnitud de lo desconocido en relación con los demás, es decir, comparemos días y pintores y días y escuelas.
Para comparar días y pintores, fijemos el número de escuelas. En el mismo número de escuelas, si aumento el número de pintores, el número de días que tardo en renovar disminuye, por lo que estas cantidades son inversamente proporcionales.
Comparando días y escuelas y fijando el número de pintores, al analizar la proporcionalidad, si aumenta el número de escuelas, también aumenta el número de días.
En resumen, tenemos que los días es inversamente proporcional al número de pintores y directamente proporcional al número de escuelas.
Para construir la ecuación, es necesario aislar la fracción de la incógnita e invertir la fracción de la cantidad inversamente.
Vea también: Los tres errores más cometidos con la regla de tres
→ Regla de tres compuesta con cuatro magnitudes
Para resolver problemas compuestos de tres reglas con cuatro magnitudes, seguimos los mismos pasos presentados anteriormente.
Ejemplo:
En una fábrica de piezas de camiones, para producir una determinada pieza, sabemos que 3 máquinas, trabajando durante 5 días, conectados durante 4 horas, logran producir 4.000 piezas, que es la demanda mensual de fábrica. Durante el proceso, una de las máquinas se averió, lo que hizo que la fábrica decidiera aumentar el número de días de producción a 6 días y el tiempo de trabajo de las máquinas a 8 horas. ¿Cuántas piezas se producirán en esta situación?
Resolución:
Las cantidades son: número de máquinas, días, horas y número de piezas.
Analizando las proporciones entre las cantidades, comparando máquinas con piezas, días con piezas y horas con piezas, podemos decir:
si aumento el número de máquinas, en consecuencia, aumentará la producción de piezas;
si aumento el número de días hábiles de las máquinas o incluso las horas de trabajo, también hay un aumento en la cantidad de piezas producidas, por lo tanto, todas las cantidades son directamente proporcionales a la cantidad de piezas producido.
Montando la mesa, tenemos que:
Ahora resolviendo la ecuación:
Diferencia entre regla de tres simple y compuesta
Trabajar con cantidades es bastante común en nuestra vida diaria y, cuando las cantidades son directas o inversamente proporcional, es posible predecir lo que sucederá con una cantidad comparando entre ellas.
LAsimple regla de tres se utiliza para problemas con solo dos magnitudes.. Se aplica cuando conocemos tres valores, dos de una magnitud y uno de otro. La regla compuesta de tres se aplica en situaciones un poco más complejas, que involucran más de dos cantidades.
Es de destacar que los métodos son muy similares, ya que la regla compuesta de tres no es más que una extensión de la regla simple de tres.
También acceda a: Tres conceptos matemáticos básicos para Enem
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (Enem 2013) Una industria tiene un depósito de agua con una capacidad de 900 m³. Cuando es necesario limpiar el depósito, es necesario drenar toda el agua. El drenaje del agua se realiza mediante seis desagües, y dura 6 horas cuando el depósito está lleno. Esta industria construirá un nuevo embalse, con una capacidad de 500 m³, cuyo caudal de agua deberá realizarse en 4 horas, cuando el embalse esté lleno. Los desagües utilizados en el nuevo embalse deben ser idénticos a los existentes.
El número de drenajes en el nuevo depósito debe ser igual a:
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
Resolución
Alternativa C.
Las rejillas son: capacidad, número de desagües y tiempo en horas. La cantidad que contiene el valor desconocido es el número de drenajes, así que comparémoslo con la capacidad y el tiempo.
Fijando el tiempo, si aumento la cantidad de desagües, también aumentará la capacidad para drenar el agua, por lo que estas cantidades son directamente proporcionales. Si aumento la cantidad de desagües, fijando el volumen, el tiempo que se tarda en drenar toda el agua disminuirá, por lo que los desagües y el tiempo son inversamente proporcionales.
Montando la mesa, tenemos que:
Invirtiendo la fracción y el cociente de horas, tenemos que:
Pregunta 2 - (Enem 2015 - segunda aplicación) Una confección contó con 36 empleados, alcanzando una productividad de 5.400 camisas por día, con una jornada diaria para los empleados de 6 horas. Sin embargo, con el lanzamiento de la nueva colección y una nueva campaña de marketing, el número de pedidos aumentó drásticamente, aumentando la demanda diaria a 21.600 camisetas. Buscando satisfacer esta nueva demanda, la empresa aumentó su plantilla a 96. Aún así, la carga de trabajo debe ajustarse.
¿Cuáles deberían ser las nuevas jornadas laborales de los empleados para que la empresa pueda cubrir la demanda?
A) 1 hora y 30 minutos.
B) 2 horas y 15 minutos.
C) 9 horas.
D) 16 horas.
E) 24 horas
Resolución
Alternativa C.
Las cantidades son: número de empleados, número de camisetas y tiempo en horas por día. La incógnita está en la magnitud horas al día, así que analicemos su proporción con las otras magnitudes:
estableciendo el número de camisas, si aumento el número de empleados, el tiempo de trabajo por día disminuye, por lo que los empleados y las horas son inversamente proporcionales;
Fijando el número de empleados, si disminuyo las horas trabajadas por día, en consecuencia disminuirá el número de camisas, por lo que estas cantidades son directamente proporcionales.
Reuniendo las razones e invirtiendo la razón de los empleados, tenemos que:
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm