O Teorema de pitágoras es una expresión matemáticas que relacionan los lados de un triángulo rectángulo, conocido como hipotenusa y pecaríes. Que teorema no es válido para triángulos agudos u obtusos, solo para rectángulos.
para triángulo ser considerado rectángulo, solo que uno de tus anglos tienen una medida igual a 90 °, es decir, que el triángulo tiene un ángulo recto. El lado opuesto a este ángulo es el lado más largo del triángulo rectángulo y se llama hipotenusa. Los otros dos lados más pequeños se llaman pecaríes, como se muestra en la siguiente figura:
Expresión matemática: Teorema de Pitágoras
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Que expresión también se puede representar en forma de ecuación. Para esto, haz hipotenusa = a, collar 1 = by con cuello 2 = c. En estas condiciones tendremos:
La2 = b2 + c2
Esta es una fórmula válida para lo siguiente triángulo:
Mapa mental: Teorema de Pitágoras
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Ejemplo
1.Calcule la medida de hipotenusa del triángulorectángulo presente en la siguiente figura.
Solución:
Tenga en cuenta que 3 cm y 5 cm son las medidas del pecaríes del triángulo arriba. La otra medida se refiere al lado opuesto al ángulo recto, por lo que el hipotenusa. Utilizando la teorema en Pitágoras, tendremos:
La2 = b2 + c2
La2 = 42 + 32
La2 = 16 + 9
La2 = 25
a = √25
a = 5
La hipotenusa de este triángulo mide 5 centímetros.
2. El lado opuesto al ángulo recto de un triángulo rectángulo mide 6 pulgadas y uno de los otros dos lados mide 12 pulgadas. Calcula la medida del tercer lado.
Solución:
El lado opuesto al ángulo recto es el hipotenusa. Los otros dos son arrogantes. Al representar la pierna que falta con la letra b, podemos usar la teorema en Pitágoras para descubrir la tercera medida. Solo recuerda que ella también tiene cuello. Por tanto, tendremos:
La2 = b2 + c2
152 = b2 + 122
Tenga en cuenta que la medida de hipotenusa se colocó en lugar de la letra a, ya que esta letra representa esa medida. Resolviendo la ecuación, encontraremos el valor de b:
225 = b2 + 144
225 - 144 = b2
81 = b2
B2 = 81
b = √81
b = 9
El tercer lado mide 9 centímetros.
3. (Enem 2006) En la siguiente figura, que representa el diseño de una escalera con 5 peldaños de la misma altura, la longitud total del pasamanos es igual a:
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1 m.
e) 2,2 m.
Solución:
Tenga en cuenta lo siguiente triángulorectángulo en el pasamanos de la imagen del ejercicio.
Tenga en cuenta que la longitud del pasamanos es igual a la suma de 30 + a + 30 y que "a" es la medida del hipotenusa del triángulo colocado sobre la imagen. También tenga en cuenta que b = 90 y que c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Entonces, para averiguar la medida de a, haremos:
La2 = b2 + c2
La2 = 902 + 1202
La2 = 8100 + 14400
La2 = 22500
a = √22500
a = 150 centímetros.
La medida del pasamanos es 30 + 150 + 30 = 210 cm o 2,1 m.
Plantilla: letra D.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm