Uno ocupación es una regla que relaciona cada elemento de un colocar A, llamado dominio, a un solo elemento de un conjunto B, llamado un contradominio. Además, en funciones, el subconjunto del contradominio que tiene todos los elementos relacionados con al menos un elemento del dominio se llama Imagen.
Las funciones se pueden clasificar como inyectores, sobreyectiva o biyectores, según cómo los elementos de la dominio interactuar con los elementos de contradominio. En este artículo, discutimos el concepto y las características de las funciones. sobreyectiva.
Concepto de función sobreyectiva
Se considera un rol sobreyectiva cuando todos los elementos de tu contradominio están relacionados con al menos un elemento de la dominio. Esta definición equivale a decir que el contradominio de una función de sobreyector es igual a su imagen, porque, en este tipo de función, cada elemento del contradominio es una imagen de algún elemento del dominio.
El siguiente diagrama muestra un ejemplo de una función cuyo contradominio es el mismo que el de la imagen:
Tenga en cuenta que esto ocupación é sobreyectiva y que no hay elementos "restos" en su contradominio, y esta es otra característica de las funciones sobreyectivas.
Función sobreyectiva: definición formal
Considera el ocupación f, con dominio en colocar ay con contradominio en el conjunto B, definido como f (x) = y. La función f es sobreyectiva si, y solo si, para cada y perteneciente al contradominio B, hay una x perteneciente al conjunto A, tal que f (x) = y. Algebraicamente, tenemos:
Esta simbología se puede “traducir” como: “para cada y perteneciente a B, hay x perteneciente a A, tal que f (x) = y”.
La otra forma de definir un ocupaciónsobreyectiva es, dada la función f del dominio A y el contradominio B:
Ejemplos de
La función f (x) = x, con dominio y contradominio reales, es sobreyectiva porque todo valor de y que pertenece al contradominio es igual ax que pertenece al dominio.
La función f (x) = x2, con dominio y contradominioverdadero, no es sobreyectiva, debido a que y perteneciente al contradominio es positivo, sin embargo, hay valores negativos en este conjunto. Por tanto, el contradominio y la imagen de esta función son diferentes.
La función f (x) = x2, con dominio y contradominio igual al conjunto de reales no negativos, es sobreyectiva, ya que el contradominio solo tiene números positivos y cero y, por tanto, el contradominio y la imagen son el mismo conjunto.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-funcao-sobrejetora.htm