Medida de un arco

Dado cualquier círculo con centro O y radio r, marcamos dos puntos A y B, que dividen el círculo en dos partes llamadas arco de circunferencia. Los puntos A y B son los extremos de los arcos. Si los extremos coinciden, tenemos un arco con un bucle completo. Tenga en cuenta la siguiente ilustración:

Podemos notar en este círculo la existencia del arco AB y un ángulo central representado por α. Para cada arco existente en el círculo, tenemos un ángulo central correspondiente, es decir: promedio (AÔB) = promedio (AB). Por lo tanto, la longitud de un arco depende del valor de la ángulo central.
A medir arcos y ángulos, usamos dos unidades: el la licenciatura es el radián.
Medidas en grado
Sabemos que un giro completo alrededor de la circunferencia corresponde a 360 °. Si lo dividimos en 360 arcos, tenemos arcos unitarios que miden 1 grado. De esta manera, enfatizamos que la circunferencia es simplemente un arco de 360 ​​° con el ángulo central midiendo una revolución completa, o 360 °. También podemos dividir el arco de 1 grado en 60 arcos de medidas unitarias iguales a 1 '(arco de un minuto). Asimismo, podemos dividir el arco de 1 'en 60 arcos de medidas unitarias iguales a 1 ”(arco de un segundo).

Medidas en radianes
Dado un círculo con centro O y radio R, con un arco de longitud sy α el ángulo central del arco, determinemos la medida del arco en radianes de acuerdo con la siguiente figura:

Decimos que el arco mide un radián si la longitud del arco es igual a la medida del radio de la circunferencia. Entonces, para saber la medida de un arco en radianes, debemos calcular cuántos radios del círculo se necesitan para tener la longitud del arco. Por lo tanto:

Con base en esta fórmula podemos expresar otra expresión para determinar la longitud de un arco de un círculo:

De acuerdo con las relaciones entre las medidas en grados y radianes de los arcos, destacaremos una regla de tres capaz de convertir las medidas de los arcos. Vea:
360º → 2π radianes (aproximadamente 6.28)
180º → π radianes (aproximadamente 3,14)
90 ° → π / 2 radianes (aproximadamente 1,57)
45º → π / 4 radianes (aproximadamente 0,785)

medir en grados	medir en radianes
X	α
180	π

Ejemplos de conversiones:
a) 270º en radianes

 b) 5π / 12 en grados

por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil

Trigonometría - Matemáticas -Escuela Brasil

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm