Determinemos el área de un triángulo desde el punto de vista de la geometría analítica. Entonces, considere tres puntos cualesquiera, no colineales, A (xLayLa), B (xByB) y C (xCyC). Como estos puntos no son colineales, es decir, no están en la misma línea, determinan un triángulo. El área de este triángulo vendrá dada por:
Tenga en cuenta que el área será la mitad de la magnitud del determinante de las coordenadas de los puntos A, B y C.
Ejemplo 1. Calcula el área del triángulo a partir de los vértices A (4, 0), B (0, 0) y C (0, 6).
Solución: El primer paso es calcular el determinante de las coordenadas de los puntos A, B y C. Tendremos:
Así obtenemos:
Por lo tanto, el área del triángulo de vértices A (4, 0), B (0, 0) y C (0, 6) es 12.
Ejemplo 2. Determina el área del triángulo de vértices A (1, 3), B (2, 5) y C (-2.4).
Solución: Primero debemos realizar el cálculo del determinante.
Ejemplo 3. Los puntos A (0, 0), B (0, -8) y C (x, 0) determinan un triángulo con un área igual a 20. Encuentra el valor de x.
Solución: sabemos que el área del triángulo de vértices A, B y C es 20. Luego,
Por Marcelo Rigonatto
Especialista en Estadística y Modelización Matemática
Equipo Escolar de Brasil
Geometría analítica - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm