O centro de masa de un cuerpo es un punto que se comporta como si toda la masa del cuerpo estuviera concentrada en él. Cuando un objeto es homogéneo, el centro de masa coincide con su centro geométrico. Sin embargo, este no es siempre el caso, y el centro de masa ni siquiera necesita estar dentro del cuerpo.
Ahora que sabemos que el centro de masa depende de la distribución de pasta de un cuerpo, veamos las diferentes formas de realizar su cálculo en un sistema.
Centro de masa de un conjunto de partículas.
Analicemos inicialmente el centro de masa de un sistema de partículas en el mismo plano, como se muestra en la siguiente figura:
Diagrama para calcular el centro de masa en un conjunto de partículas
El punto C, ubicado en un punto intermedio del conjunto de partículas, representa el centro de masa de este sistema. Las coordenadas de este punto (xCMyCM) se calculan a partir de promedios ponderados, de acuerdo con las siguientes ecuaciones:
XCM = metro1X1 + m2X2 + m3X3
metro1 + m2 + m3
yCM = metro1y1 + m2y2 + m3y3
metro1 + m2 + m3
Esta ecuación se puede utilizar para cualquier número de partículas.
Centro de masa de figuras planas
Otro caso a analizar es el cálculo del centro de masa de figuras planas. En general, usamos la siguiente regla:
“ El centro de masa de una figura plana homogénea se encuentra en su eje de simetría¹. Si el cuerpo tiene dos ejes de simetría, el centro de masa estará en la intersección entre los ejes ".
¹ Eje de simetría es una línea que divide un cuerpo en dos partes iguales o simétricas.
Observe en las figuras siguientes dónde se encuentran los ejes de simetría y sus respectivos centros de masa:
Rectángulo
Diagrama que representa el centro de masa del rectángulo
El centro de masa del rectángulo se encuentra en los ejes de simetría que reducen a la mitad la altura (h) y la base (b). Entonces, para calcularlo, simplemente divida la altura y la base por dos.
Circulo
Diagrama que representa el centro de masa del círculo.
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El centro de masa del círculo está exactamente en su centro porque el eje circular de simetría es una línea recta que va de uno de sus extremos al otro, pasando exactamente por su centro.
triángulo
Diagrama que representa el centro de masa de un triángulo rectángulo
Dado que la base del triángulo rectángulo es más ancha, la mayor parte de su masa está en la parte inferior. Como se muestra en la figura, el centro de masa del triángulo rectángulo se encuentra a un tercio de su altura y base.
Centro de masa de figuras planas compuestas
Para calcular el centro de masa de figuras planas compuestas, debemos considerar cada parte de la figura individualmente, encontrar sus centros de masa y luego sumarlos. Para ello, debemos adoptar un sistema de referencia, como se muestra en la figura:
Diagrama del centro de masa de una figura compuesta
La imagen de arriba muestra una figura plana formada por un cuadrado y un triángulo rectángulo. Luego de adoptar el marco de referencia (x, y), debemos considerar el centro de masa de cada una de las figuras. Para ello, usamos el índice 1 para el cuadrado y 2 para el triángulo. Para calcular las coordenadas del centro de masa de toda la figura, debemos sumar las coordenadas de las figuras individuales a través de la ecuación:
XCM = metro1X1 + m2X2
metro1 + m2
yCM = metro1y1 + m2y2
metro1 + m2
Podemos ver la existencia del centro de masa al observar un juguete infantil llamado joão-bobo, que es un muñeco de plástico o madera con una base redondeada. Incluso si lo empujan, lo balancean o lo inclinan, el "john-john" regresa y se pone de pie. Esto se debe a que la mayor parte de su peso se encuentra en su base, lo que hace que su centro de masa esté cerca del suelo, es decir, cerca de su punto de apoyo.
Conocer el centro de masa es importante incluso para nuestra propia salud: el centro de masa del cuerpo humano está a la altura de la columna, por lo que al levantar objetos pesado, se recomienda doblar las rodillas, lo que provoca una redistribución de nuestra masa debido al cambio en el centro de masa de nuestro cuerpo, no provocando así daños en el columna.
Por Mariane Mendes
Licenciada en Física
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TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Centro de masa"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
