Geometría analítica es un campo de Matemáticas donde es posible representar elementos geométricos, como puntos, líneas, triángulos, cuadriláteros y círculos, utilizando expresiones algebraicas. Las expresiones algebraicas se derivan de la idea de unir puntos que siguen un patrón determinado. Estos puntos se organizan en un sistema de coordenadas propuesto por René Descartes.
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¿Qué estudia la geometría analítica?
La geometría analítica tiene como principal objetivo describir objetos geométricos usando un sistema de coordenadas, O plano cartesiano. Consiste en dos ejes reales perpendiculares entre sí. El eje horizontal se llama eje de abscisas y el eje vertical se llama eje de ordenadas.
Conceptos importantes de geometría analítica
distancia entre dos puntos
La distancia entre los puntos A (xLayLa) y B (xByB) está definido por el segmento de línea AB, que denotaremos dAB. Vea cómo obtener el tamaño de este segmento, es decir, la distancia.
Tenga en cuenta que la distancia entre los puntos A y B es la hipotenusa de la triángulo, así que para determinarlo, usemos el Teorema de pitágoras.
Ejemplo
Calcula la distancia entre los puntos A (0, 0) y B (4, 2).
Sustituyendo los valores de las coordenadas en la fórmula, tenemos:
Para profundizar en este concepto de geometría analítica, lea nuestro texto: Distancia entre dos puntos.
coordenadas de puntos promedio
A geometria plana, el punto medio es el punto que divide el segmento de línea AB por la mitad, es decir, en dos partes iguales. En geometría analítica, las coordenadas del punto medio vienen dadas por:
La coordenada del punto medio, es decir, desde el punto M, viene dado por:
Ejemplo
Determine el punto medio del segmento AB, sabiendo que A (2, 1) y B (6, 5).
Sustituyendo los valores de las coordenadas en la fórmula, tenemos:
Tres condiciones de alineación puntos
Considere tres puntos: A (xLayLa), B (xByB) y C (xCyC) - distinto en plano. Diremos que los puntos son colineales si el determinante a continuación es igual a cero. También podemos decir que son colineales si hay una línea que los contiene.
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ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (PUC-SP) Los puntos A (3, 5), B (1, -1) y C (x, -16) pertenecen a la misma línea. Determina el valor de x.
Solución
En el enunciado se dio que los puntos pertenecen a la misma recta, es decir, los puntos A, B y C son colineales. Por tanto, el determinante es igual a cero.
por Robson Luiz
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm
