El estudio de la trigonometría permite la determinación de valores de seno, coseno y tangente para diferentes ángulos basados en valores conocidos. A fórmulas de adición de arcoson uno de los más utilizados para este fin:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sen a · sen b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
A partir de estas fórmulas, es sencillo determinar cómo proceder cuando los ángulos La y B son iguales. En este caso decimos que se trata de funciones trigonométricas del arco doble. Son ellas:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² a
A partir de estas funciones, determinaremos las funciones trigonométricas de la mitad del arco. Considera lo siguiente identidad trigonométrica:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
vamos a reemplazar sen² a en cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a -
sen² acos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Pero estamos buscando la fórmula adecuada para el medio arco. Para hacerlo, considere que 
es la mitad del arco La, y donde sea que haya 2do, solo usaremos La:
aislar el cos² (La/2):
Entonces tenemos la fórmula para calcular el coseno de la mitad del arco. A partir de ella determinaremos el seno de . De la identidad trigonométrica, tenemos:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
reemplazando cos² a en la fórmula del coseno del doble arco, cos (2a) = cos² a - sin² a, tendremos:
cos (2a) = cos² a - sen² a
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² a
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
De nuevo, consideremos la mitad de los arcos en cos (2a) = 1 - 2 · sen² a. Entonces permanecerá:
aislar el sen² (La/2), tendremos:
Ahora que también hemos encontrado la fórmula para seno de la mitad del arco, podemos determinar la tangente de . Pronto:
Luego hemos determinado la fórmula para calcular el medio arco tangente.
Por Amanda Gonçalves
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm
