En la construcción de carreteras y vías férreas, el uso de la trigonometría es fundamental, especialmente en situaciones que implican cambios de dirección. Las curvas se diseñan en función de los modelos de arco de circunferencia y la medición del ángulo central (en relación con la curva). Vamos a ver algunos ejemplos para demostrar el cálculo realizado para determinar la longitud de la curva.
Ejemplo 1
El diseño de la carretera muestra una curva en forma de arco de circunferencia con un radio de 200 metros. Desde el punto A (inicio de la curva) hasta el punto B (final de la curva) la carretera cambió su dirección en 40º. ¿Qué tan larga será la curva?
Considerando que el giro completo alrededor del círculo equivale a 360º y en materia de longitud a C = 2 * π * r, podemos adoptar una regla de tres relacionando las medidas conocidas. Mirar:
360 aumentos = 40 * 2 * 3,14 * 200
360x = 50240
x = 50 240/360
x = 139,5 (aproximadamente)
La longitud de la curva será de aproximadamente 139,5 metros.
En la ingeniería civil, los edificios muy altos, considerados rascacielos, están diseñados para sufrir pequeñas oscilaciones, debido a la fuerza impuesta por los vientos, porque cuanto más alto, mayor es la velocidad de la viento.
Ejemplo 2
Un edificio de 400 metros tiene una oscilación de 0,3º. Determine la longitud del arco en relación con esta oscilación.
360 aumentos = 0,3 * 2 * 3,14 * 400
360x = 753,6
x = 753,6 / 360
x = 2,1 m (aproximadamente)
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Trigonometría - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-uma-curva.htm