Tú conjuntos numéricos son reuniones de números que tienen una o más características en común. todas colocarnumérico Tiene subconjuntos, que se definen imponiendo una condición adicional al conjunto numérico observado. Así es como los conjuntos de númerospares y impar, que son subconjuntos de la números enteros.
Por este motivo, es importante comprender bien qué son conjuntos, subconjuntos y el conjunto de númerosentero para obtener más detalles sobre los números pares y impar.
conjunto de números enteros
O colocar De númerosentero está formado únicamente por números que no son decimales, es decir, no tienen coma. En otras palabras, son números que representan unidades que aún no se han dividido.
A este conjunto pertenecen los númerosentero enteros negativos, cero y positivos. Entonces, podemos escribir sus elementos de la siguiente manera:
Z = {…, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,…}
Una información adicional: el conjunto de númerosnatural está contenido en el colocar de números enteros, ya que los números naturales son aquellos que, además de los enteros, no son negativos. Por lo tanto, el conjunto de números naturales es uno de
subconjuntos del conjunto de númerosentero.Números de pares
Así como el colocar De númerosnatural es un subconjunto de númerosentero, el conjunto de números pares también es. Al principio, aprendemos a reconocer los elementos del conjunto de números pares a través del juego. La regla utilizada es: todos número par termina con 0, 2, 4, 6 u 8. Entonces 224, por ejemplo, es un número par porque termina con el dígito 4.
Sin embargo, esto es una consecuencia de la definición formal de númeropar, que puede entenderse como:
Cada número par es un múltiplo de 2.
Hay otras definiciones para los elementos de este subconjunto De númerosentero, por ejemplo:
Todo número par es divisible por 2.
La "definición algebraica" utilizada para reconocer los elementos de este colocar es: dado un número p, perteneciente al conjunto de númerosentero, p será par Si:
p = 2n
En este caso, n es un elemento del conjunto de númerosentero. Tenga en cuenta que esta es la "traducción" de la primera definición en términos algebraicos.
Números impares
Tú númerosimpar son los elementos del conjunto de númerosentero que no son pares, es decir, números que terminan con cualquiera de los dígitos 1, 3, 5, 7 o 9. Formalmente, el conjunto de números impares es un subconjunto de los enteros y la definición de sus elementos es:
Todo número impar no es múltiplo de 2.
Los elementos de este subconjunto todavía se puede definir:
Todo número impar no es divisible por 2.
Además, también es posible escribir la definición algebraica para los elementos del conjunto de númerosimpar: dado un entero i, será impar si:
yo = 2n + 1
En esta definición, n es un número que pertenece al conjunto de númerosentero.
propiedades
Las siguientes propiedades son el resultado de definir númerospares y impar y el orden del conjunto de númerosentero.
1 - Entre dos númerosimpar consecutivos siempre hay uno númeropar.
Es por eso que no debe haber ninguna duda sobre el número cero. Como está entre - 1 y 1, que son números enteros impar consecutivo, por lo que es par.
2 - Entre dos números pares consecutivos siempre hay un numero impar.
3 - La suma entre dos números enteros consecutivos siempre será uno númeroimpar.
Para mostrar esto, considere n a númeroentero y observe la suma entre 2n y 2n + 1, que son los enteros consecutivos formados por él:
2n + 2n + 1 =
4n + 1 =
2 (2n) + 1
Sabiendo que 2n es igual al entero k, tenemos:
2 (2n) + 1 =
2k + 1
Que cae precisamente bajo la definición de númeroimpar.
4 - Dados los números consecutivos ayb, a es par y b es impar, la diferencia entre ellos siempre será igual a:
1, si a
- 1, si a> b
Como los números son consecutivos, la diferencia entre ellos debe ser siempre una unidad.
5 - La suma entre dos númerosimpar, o entre dos números pares, da como resultado un número par.
Dados los números 2n y 2m + 1, tendremos:
2n + 2n = 4n = 2 (2n)
Haciendo 2n = k, que también es un númeroentero, tendremos:
2 (2n) = 2k
el cual es un númeropar.
2m + 1 + 2m + 1 = 4m + 2 = 2 (2m + 1)
Sabiendo que 2m + 1 = j, que también es un númeroentero, tendremos:
2 (2m + 1) = 2j
el cual es un númeropar. Usando cálculos similares, podemos completar todas las siguientes propiedades:
6 - La suma entre un númeropar es un númeroimpar siempre es igual a un número impar.
7 - La diferencia entre dos númerosimpar, o entre dos números pares, es siempre igual a un número par.
8 - El producto entre dos númerosimpar es igual a un número impar.
9 - El producto entre dos números pares dará como resultado un número par.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm