LA trigonometría establece relaciones entre las medidas de anglos y segmentos. Para tales cálculos, usamos el razones trigonométricas que aportan los valores de la seno, coseno y tangentedesde ángulos agudos. Las razones más conocidas y más utilizadas son 30º, 45º y 60º, pero las tablas trigonométricas presentan todas las razones que involucran los ángulos agudos (<90º).
En algunas situaciones que implican cálculos de distancia mediante la medición de ángulos, es necesario utilizar relaciones de ángulos obtusos (> 90º). En estos casos, usamos fórmulas que relacionan los ángulos obtusos con los ángulos agudos. Mirar:
sin x = sin (180º - x)
El seno de un ángulo obtuso es igual al seno del suplemento de ese ángulo.
cos x = - cos (180º - x)
El coseno de un ángulo obtuso es el opuesto del coseno del suplemento de ese ángulo.
Ejemplo 1
El ángulo de 150º es obtuso, ya que su valor de medida es superior a 90º. Determinamos el seno y el coseno de este ángulo.
sin 150º = sin (180º - x)
sin 150º = sin (180º - 150º)
pecado 150 = pecado 30
pecado 30 = 1/2
Luego:
sin 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–Cos 30º = –√3 / 2
Así:
cos 150º = –√3 / 2
Ejemplo 2
Determina el seno y el coseno de 120º
sin 120 ° = sin (180 ° - 120 °)
sin 120º = sin 60º
sin 60º = √3 / 2
luego:
sin 120º = √3 / 2
cos 120º = -cos (180º - 120º)
cos 120º = -cos 60º
–Cos 60º = - 1/2
luego:
cos 120º = –1/2
Ejemplo 3
Determina el valor de x en las siguientes expresiones:
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
sin 140 ° = sin (180 ° - 140 °)
sin 140º = sin 40º
cos 160º = - cos (180º - 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º - sin 40º + cos 20º - cos 20º
x = 0
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Trigonometría - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm