Las ecuaciones trigonométricas se dividen en tres ecuaciones fundamentales y cada una de ellas trabaja con una función diferente, por lo que tiene una forma diferente de resolverse.
La ecuación que representa la tercera ecuación fundamental de trigonometría es tg x = tg a con un ≠ π / 2 + k π. Esta ecuación significa que si dos arcos (ángulos) tienen el mismo valor de tangente, significa que tienen la misma distancia desde el centro del ciclo trigonométrico.
En la ecuación tg x = tg a, x es la incógnita (que es el valor de un ángulo) y la letra a es otro ángulo que se puede representar en grados o radianes y cuya tangente es igual a x.
La resolución de esta ecuación se realiza de la siguiente manera:
x = a + k π (k 
Z)
Y la solución a esta resolución se configurará de la siguiente manera:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Vea algunos ejemplos de ecuaciones trigonométricas que se resuelven utilizando el método de la tercera ecuación fundamental.
Ejemplo 1:
Dar el conjunto solución de la ecuación tg x = 
como tg 
= 
, luego:
tg x = 
→ tg x = 
x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k Z)}
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Ejemplo 2:
Resuelve la ecuación sec2 x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, para 0 ≤ x ≤ π.
El +1 que está en el segundo miembro pasa al 1er miembro de la igualdad, por lo que esta ecuación se puede escribir de la siguiente manera:
segundo 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Como sec2 x - 1 = tg2 x, pronto:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3
Pasando todos los términos del 2do miembro al 1er miembro tendremos:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Sustituyendo tg x = y, tenemos:
y2 - (√3 -1) y - √3 = 0
Aplicando Bhaskara a esta ecuación de segundo grado encontraremos dos valores para y.
y ’= -1 y y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
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tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
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S = {x R | x = π + k π y x = 3 π (k Z)}
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por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm