Factorización en polinomios es un contenido matemático que reúne técnicas para escribirlas en forma de producto entre monomios o incluso entre otros polinomios. Esta descomposición se basa en el teorema fundamental de la aritmética, que garantiza lo siguiente:
Cualquier número entero mayor que 1 se puede descomponer
en un producto de números primos.
Las técnicas utilizadas para factorizar polinomios - llamadas de casos en factorización - se basan en el propiedades de multiplicación, especialmente en la propiedad distributiva. Los seis casos de factorización de polinomios son los siguientes:
1er caso de factorización: factor común en evidencia
Nota, en el polinomio a continuación, que hay un factor que se repite en cada uno de sus términos.
4x + hacha
para escribir esto polinomio en forma de producto, pon esto factor repitiendo En evidencia. Para hacer esto, basta con hacer el proceso inverso de la propiedad distributiva de la siguiente manera:
x (4 + a)
Tenga en cuenta que al aplicar la propiedad distributiva en este
factorización, tendremos solo el polinomio inicial. Vea otro ejemplo del primer caso de factorización:4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Para obtener más información sobre este caso de factorización, consulte el texto Factorización: factor común en evidenciaaqui.
2do caso de factorización: agrupamiento
Puede ser que, al colocar factorescomún en evidencia, el resultado es un polinomio que todavía tiene factores comunes. Por tanto, debemos dar un segundo paso: volver a poner de relieve los factores comunes.
Por lo tanto, factorizar por agrupamiento es una parfactorización por factor común.
Ejemplo:
xy + 4y + 5x + 20
primero factorización, destacaremos los términos comunes de la siguiente manera:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Tenga en cuenta que el polinomio el resultado tiene, en sus términos, el factor común x + 4. poniéndolo en evidencia, tendremos:
(x + 4) (y + 5)
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Para obtener más información y ejemplos sobre este caso de factorización, mira el texto agrupamientohaciendo click aqui.
3er caso de factorización: trinomio cuadrado perfecto
Este caso es básicamente lo contrario de productosNotable. Tenga en cuenta el producto digno de mención a continuación:
(x + 5)2 = x2 + 10 veces + 25
A factorizar el trinomio cuadrado perfecto, escribimos polinomios expresados en esta forma como un producto notable. Vea un ejemplo:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3 años)2
Tenga en cuenta que debe asegurarse de que el polinomio sea realmente un trinomio cuadrado perfecto para realizar este procedimiento. Los procesos para esta garantía se pueden encontrar aqui.
4to caso de factorización: diferencia de dos cuadrados
Polinomios conocido como diferencia de dos cuadrados tener esta forma:
X2 - a2
Su factorización es el producto notable conocido como producto de suma por diferencia. Tenga en cuenta el resultado de factorizar este polinomio:
X2 - a2 = (x + a) (x - a)
Para obtener más ejemplos e información sobre este caso de factorización, Lea el texto diferencia de dos cuadrados aqui.
5to caso de factorización: diferencia de dos cubos
todas polinomio grado 3 escrito en la forma x3 + y3 puede ser factorizado de la siguiente manera:
X3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
Para obtener más ejemplos e información sobre este caso de factorización, Lea el texto diferencia de dos cubosaqui.
6o caso de factorización: suma de dos cubos
todas polinomio grado 3 escrito en la forma x3 - y3 puede ser factorizado de la siguiente manera:
X3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
Para obtener más ejemplos e información sobre este caso de factorización, Lea el texto suma de dos cubosaqui.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "¿Qué es la factorización polinomial?"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
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